قانون بنفورد: تفاوت میان نسخه‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت قدیمی‌ترتفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
خط ۷: خط ۷:
این قانون به نام [[فرانک بنفورد]] فیزیکدان نامیده شده‌است، هرچند که پیش از آن [[سیمون نیوکام]] در سال [[۱۸۸۱ (میلادی)|۱۸۸۱]] آن را بیان کرده بود.
این قانون به نام [[فرانک بنفورد]] فیزیکدان نامیده شده‌است، هرچند که پیش از آن [[سیمون نیوکام]] در سال [[۱۸۸۱ (میلادی)|۱۸۸۱]] آن را بیان کرده بود.


اگر چه قانون بنفورد قطعاً به بسیاری از مجموعه داده‌ها اعمال می‌شود، توضیح علمی آن<ref>Hill, T. P. «The First Digit Phenomenon.» Amer. Sci. 84, 358-363, 1998</ref> اخیراً و در سال ۱۹۹۸ توسط هیل، ریاضیدان، با استفاده از [[قضیه حد مرکزی|قضایای حد مرکزی]]-گونه داده شده‌است.
اگر چه قانون بنفورد قطعاً به بسیاری از مجموعه داده‌ها اعمال می‌شود، توضیح علمی آن<ref>Hill, T. P. «The First Digit Phenomenon.» Amer. Sci. 84, 358-363, 1998</ref> اخیراً و در سال ۱۹۹۸ توسط هیل، ریاضیدان، با استفاده از [[قضیه حد مرکزی|قضایای حد مرکزی]]-گونه داده شده‌است.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html Benford's Law], Wolfram Mathworld</ref> در حقیقت تا پیش از سال ۱۹۹۶ هیچ‌کس نتوانست علت قانون بنفورد را به درستی توضیح دهد. سرانجام تئودور هیل (T. Hill) ثابت کرد که این قانون در سراسر جهان و حتی در دیگر دستگاه‌های شمارش مثل مبنای ۸ نیز صدق می‌کند. امروزه این قانون در حسابرسی‌های قانونی به شکل گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد، چرا که اگر حساب‌ها با قانون بنفورد مطابقت نداشته باشند به این معنی خواهد بود که حساب‌ها و اعداد به احتمال فراوان جعلی هستند.<ref>[http://forum.hma.ir/default.aspx?g=posts&t=1016#post1018], Benford's law in auditing</ref>

<ref>[http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html Benford's Law], Wolfram Mathworld </ref> در حقیقت تا پیش از سال ۱۹۹۶ هیچ کس نتوانست علت قانون بنفورد را به درستی توضیح دهد. سرانجام تئودور هیل (T. Hill) ثابت کرد که این قانون در سراسر جهان و حتی در دیگر دستگاه های شمارش مثل مبنای ۸ نیز صدق می کند. امروزه این قانون در حسابرسی های قانونی به شکل گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد، چرا که اگر حساب ها با قانون بنفورد مطابقت نداشته باشند به این معنی خواهد بود که حساب ها و اعداد به احتمال فراوان جعلی هستند<ref>[http://forum.hma.ir/default.aspx?g=posts&t=1016#post1018], Benford's law in auditing </ref>.
⚫
این قانون به ظاهر عجیب در بسیاری از داده‌ها برقرار است، مثلاً در صورتحساب‌های برق، شمارهٔ خیابان‌ها، قیمت سهام، مقدار جمعیت، آمار مرگ‌ومیر، طول رودخانه‌ها، ثابت‌های فیزیک و ریاضیات، و فرایندهایی که از [[توزیع توانی]] پیروی می‌کنند (که در طبیعت بسیار فراوانند). این قانون مستقل از پایه‌ای که عددها در آن بیان می‌شوند برقرار است، هرچند که احتمال تکرار عددها در هر پایه متفاوت از پایه‌های دیگر است. بین آماردانان و دانشمندان [[علوم سیاسی]] در مورد اعمال پذیری قانون بنفورد به داده‌های انتخاباتی اختلاف نظر وجود دارد. برخی مانند والتر میبین،<ref>Walter R. Mebane, Jr.</ref> استاد آمار و علوم سیاسی [[دانشگاه میشیگان]] معتقدند که رقم دوم داده‌ها از توزیع بنفورد پیروی می‌کند،<ref name="Mebane">{{یادکرد|فصل=|کتاب=|ناشر= |چاپ= |شهر= |کوشش= |ویرایش= |سال=|شابک=|نویسنده=Walter R. Mebane, Jr. |نویسندگان سایر بخش‌ها=|ترجمه=|صفحه= |زبان=en |مقاله= [http://www-personal.umich.edu/~wmebane/note19jun2009.pdf Note on the presidential election in Iran, June 2009] |ژورنال= |نشریه= |تاریخ= |دوره= |شماره= |شاپا=}} Retrieved on 2009-06-15.</ref> در حالی که گزارش مرکز کارتر<ref>Carter Center (2005). [http://www.cartercenter.org/documents/2020.pdf Observing the Venezuela Presidential Recall Referendum: Comprehensive Report], Claim 4, p. 134</ref> این دیدگاه را رد می‌کند.


⚫
این قانون به ظاهر عجیب در بسیاری از داده‌ها برقرار است، مثلاً در صورتحساب‌های برق، شمارهٔ خیابان‌ها، قیمت سهام، مقدار جمعیت، آمار مرگ‌ومیر، طول رودخانه‌ها، ثابت‌های فیزیک و ریاضیات، و فرایندهایی که از [[توزیع توانی]] پیروی می‌کنند (که در طبیعت بسیار فراوانند). این قانون مستقل از پایه‌ای که عددها در آن بیان می‌شوند برقرار است، هرچند که احتمال تکرار عددها در هر پایه متفاوت از پایه‌های دیگر است. بین آماردانان و دانشمندان [[علوم سیاسی]] در مورد اعمال پذیری قانون بنفورد به داده‌های انتخاباتی اختلاف نظر وجود دارد. برخی مانند والتر میبین<ref>Walter R. Mebane, Jr. </ref>، استاد آمار و علوم سیاسی [[دانشگاه میشیگان]] معتقدند که رقم دوم داده‌ها از توزیع بنفورد پیروی می‌کند<ref name="Mebane">{{یادکرد|فصل=|کتاب=|ناشر= |چاپ= |شهر= |کوشش= |ویرایش= |سال=|شابک=|نویسنده=Walter R. Mebane, Jr. |نویسندگان سایر بخش‌ها=|ترجمه=|صفحه= |زبان=en |مقاله= [http://www-personal.umich.edu/~wmebane/note19jun2009.pdf Note on the presidential election in Iran, June 2009] |ژورنال= |نشریه= |تاریخ= |دوره= |شماره= |شاپا=}} Retrieved on 2009-06-15. </ref>، در حالی که گزارش مرکز کارتر <ref>Carter Center (2005). [http://www.cartercenter.org/documents/2020.pdf Observing the Venezuela Presidential Recall Referendum: Comprehensive Report], Claim 4, p. 134</ref> این دیدگاه را رد می‌کند.
{{-}}
{{-}}


== منابع ==
== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند = http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Benford's_law&oldid=371026047 |عنوان =Benford's law |زبان =انگلیسی |بازیابی =۵-۸-۲۰۱۰}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند = http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Benford's_law&oldid=371026047 |عنوان =Benford's law |زبان =انگلیسی |بازیابی =۵–۸-۲۰۱۰}}
{{آمار}}
{{آمار}}
{{توزیع‌های احتمالات}}
{{توزیع‌های احتمالات}}

نسخهٔ ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۲:۰۶

یک مقیاس لگاریتمی. اگر یک نقطهٔ X تصادفی را روی محور انتخاب کنیم، تقریباً در ۳۰٪ موارد رقم نخست عدد ۱ است (پهن‌ترین نوار در هرکدام از توان‌های ده).
توزیع بنفورد. هر ستون نمایانگر یک عدد است. ارتفاع هر ستون نشان‌دهندهٔ درصد احتمال ظاهرشدن آن عدد در رقم اول عددهای اندازه‌گیری‌شده‌است. مثلاً در این نمودار ارتفاع ستون ۴ حدود ۱۰ است، یعنی در ۱۰ درصد موارد، رقم اول عددها ۴ است.

قانون بِنفورد (به انگلیسی: Benford's law) یا قانون رقم اول می‌گوید که در فهرست عددهایی که در بسیاری از (البته نه همهٔ) پدیده‌های زندگی واقعی رخ می‌دهند، رقم اول عددها به طور خاص و غیریکنواختی توزیع می‌شود. بر طبق این قانون، تقریباً در یک‌سوم موارد رقم نخست ۱ است، و عددهای بزرگ‌تر در رقم نخست به ترتیب با بسامد کمتری رخ می‌دهند، و عدد ۹ کمتر از یک بار در هر بیست عدد ظاهر می‌شود.

علیرغم اینکه توزیع اعداد یا پدیده‌های طبیعی معمولااز توزیع نرمال تبعیت می‌کنند رقم اول این اعداد از قانون بنفورد تبعیت می‌کنند. به بیان دیگر می‌توان گفت که قانون بنفورد نوع دیگری از نمایش توزیع اعداد است که در آن اگر مجموعه اعدادی که رقم اول آنها ۱ و ۲ و ۳ و... است را کنار یکدیگر بگذاریم کل مجموعه را نمایش داده‌ایم.[۱] هرگاه که خود عددها به طور لگاریتمی توزیع شده باشند، این توزیع رقم‌های نخست منطقی خواهد بود. بنابر دلایلی، عددهایی که در سنجش‌های واقعی ثبت می‌شوند، معمولاً توزیع لگاریتمی دارند.

این قانون به نام فرانک بنفورد فیزیکدان نامیده شده‌است، هرچند که پیش از آن سیمون نیوکام در سال ۱۸۸۱ آن را بیان کرده بود.

اگر چه قانون بنفورد قطعاً به بسیاری از مجموعه داده‌ها اعمال می‌شود، توضیح علمی آن[۲] اخیراً و در سال ۱۹۹۸ توسط هیل، ریاضیدان، با استفاده از قضایای حد مرکزی-گونه داده شده‌است.[۳] در حقیقت تا پیش از سال ۱۹۹۶ هیچ‌کس نتوانست علت قانون بنفورد را به درستی توضیح دهد. سرانجام تئودور هیل (T. Hill) ثابت کرد که این قانون در سراسر جهان و حتی در دیگر دستگاه‌های شمارش مثل مبنای ۸ نیز صدق می‌کند. امروزه این قانون در حسابرسی‌های قانونی به شکل گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد، چرا که اگر حساب‌ها با قانون بنفورد مطابقت نداشته باشند به این معنی خواهد بود که حساب‌ها و اعداد به احتمال فراوان جعلی هستند.[۴]

این قانون به ظاهر عجیب در بسیاری از داده‌ها برقرار است، مثلاً در صورتحساب‌های برق، شمارهٔ خیابان‌ها، قیمت سهام، مقدار جمعیت، آمار مرگ‌ومیر، طول رودخانه‌ها، ثابت‌های فیزیک و ریاضیات، و فرایندهایی که از توزیع توانی پیروی می‌کنند (که در طبیعت بسیار فراوانند). این قانون مستقل از پایه‌ای که عددها در آن بیان می‌شوند برقرار است، هرچند که احتمال تکرار عددها در هر پایه متفاوت از پایه‌های دیگر است. بین آماردانان و دانشمندان علوم سیاسی در مورد اعمال پذیری قانون بنفورد به داده‌های انتخاباتی اختلاف نظر وجود دارد. برخی مانند والتر میبین،[۵] استاد آمار و علوم سیاسی دانشگاه میشیگان معتقدند که رقم دوم داده‌ها از توزیع بنفورد پیروی می‌کند،[۶] در حالی که گزارش مرکز کارتر[۷] این دیدگاه را رد می‌کند.

منابع

  1. ↑ «دانشمند فرانسوی: قانون بنفورد تقلب در انتخابات ایران را ثابت می‌کند». صدای آلمان. ۲۹ خرداد ۱۳۸۸.
  2. ↑ Hill, T. P. «The First Digit Phenomenon.» Amer. Sci. 84, 358-363, 1998
  3. ↑ Benford's Law, Wolfram Mathworld
  4. ↑ [۱], Benford's law in auditing
  5. ↑ Walter R. Mebane, Jr.
  6. ↑ Walter R. Mebane, Jr., "Note on the presidential election in Iran, June 2009", (به انگلیسی) {{citation}}: External link in |مقاله= (help); Missing or empty |title= (help) Retrieved on 2009-06-15.
  7. ↑ Carter Center (2005). Observing the Venezuela Presidential Recall Referendum: Comprehensive Report, Claim 4, p. 134
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=قانون_بنفورد&oldid=15634019»