جدول ارزش

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در منطق، جدول ارزش یا جدول درستی (Truth table) به جدولی اطلاق می‌شود، که در آن درستی و نادرستی گزاره‌ها درج گردد. منظور از درستی یا صدق در هر گزاره، مطابقت آن با واقع؛ و منظور از نادرستی یا کذب عدم مطابقت آن با واقع است. هر گزاره درست در این جدول‌ها با «د» یا «T» و هر گزاره غلط با «ن» یا «F» نشان داده می‌شود.

نقیض[ویرایش]

نقیض عملگری است که هرگاه قضیه‌ای (گزاره‌ای) صادق و درست باشد، آن را به قضیه‌ای کاذب و نادرست تبدیل خواهد کرد. معمولاً نقیض گزاره p را با عبارت « ~p» یا « p» نشان می‌دهند که خوانده می‌شود « نه p » یا « چنین نیست که p ».

تناقض منطقی
p p
د ن
ن د

ترکیب عطفی[ویرایش]

عملگری است که در آن دو قضیه به وسیله حرف عطف «و» با هم ترکیب می‌شوند. قضیه حاصل از ترکیب عطفی درست خواهد بود؛ اگر و فقط اگر هر دوی قضایای ساده تشکیل‌دهندة آن درست باشند. ترکیب عطفی p و q چنین نوشته می‌شود «p.q»

ترکیب عطفی
p q p ∧ q
د د د
د ن ن
ن د ن
ن ن ن

q و p اگر هر دو درست باشند، ترکیب عطفی p ∧ q درست است؛ اگر یکی از قضایای p و q یا هر دو نادرست باشند، آن گاه ترکیب عطفی p ∧ q نادرست است.

ترکیب فصلی[ویرایش]

هرگاه دو قضیه حملی ساده را با حرف «یا» ترکیب کنیم، قضیه مرکب تشکیل شده را ترکیب فصلی می‌نامند. تنها وقتی قضیه حاصل از ترکیب فصلی، نادرست خواهد بود که هر دو قضیه تشکیل‌دهنده آن نادرست باشد. ترکیب فصلی را به صورت « p ∨ q» یا « p || q» یا « p + q» نشان می‌دهند، و خوانده می‌شود: « p یا q»

ترکیب فصلی
p q p ∨ q
د د د
د ن د
ن د د
ن ن ن

ترکیب شرطی[ویرایش]

در ترکیب شرطی به صدق قضیه دوم در فرض صدق قضیه اول و کذب قضیه دوم حکم می‌شود. در ترکیب شرطی، قضیه اول را مقدم و قضیه دوم را تالی می‌گویند. ترکیب شرطی به صورت « p → q» یا « p ⇒ q» و خوانده می‌شود « اگر p آنگاه q» یا « p ایجاب می‌کند q را»

ترکیب شرطی
p q p → q
د د د
د ن ن
ن د د
ن ن د

ترکیب دو شرطی[ویرایش]

ترکیب دوشرطی برابری منطقی است و از دو ترکیب شرطی تشکیل می‌شود، که مقدم و تالی یکی از آن‌ها، به ترتیب مقدم و تالی دیگری باشد.ارزش ترکیب دوشرطی درست خواهد بود، اگر و فقط اگر، هر دو قضیه تشکیل‌دهنده ترکیب دوشرطی صادق یا کاذب باشند. ترکیب دوشرطی نوشته می‌شود: ، p ↔ q یا p ≡ q و خوانده می‌شود: « اگر و فقط اگر p آنگاه q» یا « q شرط لازم و کافی‌است برای p»

ترکیب دوشرطی
p q p ≡ q
د د د
د ن ن
ن د ن
ن ن د

ترکیب فصلی ضمنی[ویرایش]

در ترکیب فصلی ضمنی، ارزش دو گزاره در این ترکیب درست خواهد بود، اگر و فقط اگر یکی از اجزای آن درست باشد، و نه هر دوی آن. ترکیب فصلی ضمنی را با علامت p ≠ q نشان می‌دهند.

ترکیب فصلی ضمنی
p q p ≠ q
د د ن
د ن د
ن د د
ن ن ن

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

جستجو در ویکی‌انبار در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ جدول ارزش موجود است.