نظریه مدل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

نظریه مدل (به انگلیسی: Model Theory) در ریاضیات مطالعهٔ ساختارهای ریاضی از یک مرتبه بالاتر است.

نظریه مدل چیست؟[ویرایش]

در تعریف اولیه منظور از ساختار، یک ساختار جبری ست پس موضوع این نظریه به جبر مربوط می‌شود و از طرفی نگاه معناشناسی منطقی به ساختارها دارد که این نظریه را در دامنهٔ منطق ریاضی قرار می‌دهد.

اساتید مختلف چند تعریف از گستره و موضوع بحث این نظریه بیان می‌کنند:

قضایای اساسی[ویرایش]

  • قضیهٔ فشردگی: مجموعهٔ از جمله‌ها در زبان مدل دارد اگر و فقط اگر هر زیر مجموعهٔ متناهی از آن مدل داشته باشد.
  • قضیهٔ لوفِن‌هایم-اسکولِم: فرض کنید مجموعه‌ای سازگار از جمله‌ها در زبان باشد و اگر مدلی نامتناهی داشته باشد آنگاه برای هر عدد اصلی ، مدلی به اندازهٔ دارد.

پانویس[ویرایش]

  1. به گفتهٔ آلفرد تارسکی یکی از بنیانگزاران نظریه مدل، که مَلسِف این عبارت را عنوان کتاب خود قرار داده (به انگلیسی: MetaMathematics of Algebric Systems)
  2. چَنگ و کیسلر (به انگلیسی: C.C Chang, J.J Keisler) (سال 1990نظریه مدل (به انگلیسی: Model Theory)، انتشارات North Hall تاریخ وارد شده در |سال= را بررسی کنید (کمک)
  3. هاجِز (به انگلیسی: W. Hodges) (سال 1997کوتاه ترین نظریهٔ مدل (به انگلیسی: A Shorter Model Theory)، انتشارات دانشگاه کمبریج، شابک ۰-۵۲۱-۵۸۷۱۳-۱ تاریخ وارد شده در |سال= را بررسی کنید (کمک)

منابع[ویرایش]