پرش به محتوا

تابع نمایی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
تابع نمائی

تابع نِمایی[۱] یا نموی (به انگلیسی: Exponential function) تابعی مهم در ریاضیات است و معمولاً به‌صورت ‎‎ یا نوشته می‌شود که عدد اویلر(ثابت نپر) با مقدارِ تقریبی ۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸ است.

در واقع، تابع لگاریتم عکس تابع نمایی است.

البته، این تابع را می‌توان به صورت نیز تعریف کرد. استفاده از لگاریتم نشان می‌دهد که:

این تابع را تابع نمایی با پایهٔ می‌خوانیم که عددی ثابت است.

در بسیاری از علوم وقتی از تابع نمایی صحبت می‌شود، منظور تابع است.

عموماً متغیر می‌تواند هر عدد حقیقی یا مختلط باشد. به عبارت دیگر، معکوس را گویند.

قرینه تابع نمایی

[ویرایش]

تابع قرینه تابع می‌باشد.

نکته: این دو تابع نسبت به محور yها قرینه یکدیگر هستند.

تابع قرینه تابع می‌باشد.

نکته: این دو تابع نسبت به محور Xها قرینه یکدیگر هستند.

ویژگی‌ها

[ویرایش]

نمودار تابع نمایی دو حالت کلّی دارد؛ مثلاً:

  • وقتی a کوچک‌تر از یک است، با افزایشِ x مقدار y کاهش می‌یابد.
  • وقتی a بزرگتر از یک است، با افزایشِ x مقدار y افزایش می‌یابد.

کاربرد

[ویرایش]

توابع نمایی در زمینه‌هایی چون اقتصاد و زیست شناسی کاربردهای فراوانی دارد. از این‌رو، توابع نمایی و مسائل مربوط به رشد و زوال می‌توانند برای نمایش کاربردهای ریاضی در مسائل زندگی واقعی سودمند باشند.

کسر مسلسل تابع

[ویرایش]

برای تابع می‌توان کسری را به صورت زیر معرفی کرد:

مثال

[ویرایش]

یک هنرمند درخت چوبی را با استفاده از تعدادی قطعهٔ چوب شاخه مانند ساخته است. به این‌ترتیب، روی دسته‌های شاخهٔ اصلی شاخه‌هایِ دیگری ساخت و این کار را تا هشت سطح ادامه داد. جدول عملکرد وی به صورت زیر است:

توان ۲ (^) تعداد شاخه‌ها سطح
۲^۰ ۱ اصلی
۲^۱ 1(2)=۲ اول
۲^۲ 2(2)=۴ دوم
۲^۳ 2(2)(2)=۸ سوم
۲^۴ 2(2)(2)(2)=۱۶ چهارم
۲^۵ 2(2)(2)(2)(2)=۳۲ پنجم
۲^۶ 2(2)(2)(2)(2)(2)=۶۴ ششم
۲^۷ 2(2)(2)(2)(2)(2)(2)=۱۲۸ هفتم
۲^۸ 2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)=۲۵۶ هشتم

رابطهٔ بین توان و تعداد شاخه‌ها برابر است با:

۲ به توان ۸ =۲۵۶

نگارخانه

[ویرایش]

جستارهای وابسته

[ویرایش]

منابع

[ویرایش]
  1. «تابعِ نمایی» [ریاضی] هم‌ارزِ «exponential function»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر پنجم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ تابعِ نمایی)

پیوند به بیرون

[ویرایش]