تابع بسل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

توابع بسل اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شد و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جواب‌هایِ معادله دیفرانسیل زیر می‌باشند[۱]:

معادلهٔ بسلی معادله‌ای است که از معادلات قابل‌حل با سری‌هاست و دارای نقطه تکین منظّم است. نقطهٔ یگانه نقطهٔ غیرعادی معادلهٔ فوق است. جواب‌های متعامد معادله اشتورم-لیوویل به توابع بسل معروفند.

تابعِ بسل اصلاح شده:

در معادلهٔ بالا، یک عدد صحیح است که مرتبهٔ تابع بسل را مشخص می‌کند. به‌طورکلّی، توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانه‌ای و مختصات کروی بدست می‌آید. از این رو، این توابع در تئوری انتشار امواج و تئوری پتانسیل اهمیت به‌سزایی دارد، البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانه‌ای ظاهر می‌شود.

تعریف[ویرایش]

تابع بسل نوع اول آن دستهٔ از توابعی هستند که مربوط به بوده و به‌عنوان عدد طبیعی منفی هستند که در صفر متناهی می‌باشد:

که تابع گاما است که حالت کلّی فاکتوریل برای اعداد غیرطبیعی است.

نمودار توابع بسل از نوع اول، Jα(x)، به ازای مقادیر صحیح مرتبه α=۰٬۱,۲.

توابع بسل نوع دوم آن دسته توابعی هستند که در مبدأ مختصات (نقطه صفر) تکینه هستند:

نمودار توابع بسل از نوع دوّم، (Yα(x، به‌ازای مقادیر صحیح مرتبهٔ a=۰,۱,۲.

منابع[ویرایش]

  • معادلات دیفرانسیل معمولی، صفار-اشراقی، ۸۴، ص. ۱۷۶، شابک ۹۶۴-۵۹۷۳-۱۳-۹ تاریخ وارد شده در |سال= را بررسی کنید (کمک)
  1. Bessel Functions and Their Applications (Analytical Methods and Specialfunctions, 8) (Hardcover) by B G Korenev