تابع بسل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

توابع بسل اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شدند و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جواب‌های معادله دیفرانسیل زیر می‌باشند[۱]:

معادله بسلی معادله‌ای است که از معادلات قابل حل با سری‌هاست، و دارای نقطه تکین منظم است. نقطه تنها نقطه غیرعادی معادله فوق است. جواب‌های متعامد معادله اشتورم-لیوویل به توابع بسل معروفند.

تابع بسل اصلاح شده:

در معادلهٔ بالا یک عدد صحیح می‌باشد که مرتبه تابع بسل را مشخص می‌کند.بطورکلی توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانه‌ای و مختصات کروی بدست می‌آیند. از این رو این توابع در تئوری انتشار امواج و تئوری پتانسیل اهمیت بسزایی دارند. البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانه‌ای ظاهر می‌شوند.

تعریف[ویرایش]

تابع بسل نوع اول آن دسته توابعی هستند که مربوط به بعنوان عدد طبیعی منفی می‌باشند که در صفر متناهی می‌باشد:

که تابع گاما می‌باشد که حالت کلی فاکتوریل برای اعداد غیرطبیعی می‌باشد.

نمودار توابع بسل از نوع اول، Jα(x)، به ازای مقادیر صحیح مرتبه α=۰٬۱,۲.

توابع بسل نوع دوم آن دسته توابعی هستند که در مبدأ مختصات (نقطه صفر) تکینه هستند:

نمودار توابع بسل از نوع دوم، Yα(x)، به ازای مقادیر صحیح مرتبه α = ۰, ۱, ۲.

منابع[ویرایش]

  1. Bessel Functions and Their Applications (Analytical Methods and Specialfunctions, 8) (Hardcover) by B G Korenev