سینوس (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
سینوس
Sine one period.svg
ویژگی‌های اصلی
زوج و فرد فرد
دامنه
(−, +) الف
دامنه مشترک
[−1, 1] الف
تناوب 2π
 
مقادیر ویژه
عرض از مبدأ 0
ماکسیمم
(2kπ + π/2, 1)ب
مینیمم (2kππ/2, −1)
 
ویژگی‌های خاص
ریشه kπ
نقطه بحرانی
kπ + π/2
نقطه عطف kπ
نقطه ثابت 0
 

سینوس یکی از نسبت‌های مثلثاتی است.

نامگذاری[ویرایش]

نام سینوس از واژه سانسکریت جیوا گرفته شده‌است. این واژه در عربی، به جیب تبدیل شد و پس از ترجمه متون عربی به لاتین، مترجمان که آن را به اشتباه، جَیب (به معنی خلیج) خوانده بودند، این واژه را به سینوس (به معنی خلیج) برگرداندند.[۱]

تعریف[ویرایش]

مثلث ABC

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به وتر را سینوس آن زاویه می‌نامند.
سینوس را در متن‌های عربی و فارسی قدیم «جَیب» می‌نامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث روبه‌رو داریم:
و

تغییرات سینوس[ویرایش]

اگر به هنگام گردش در دایره مثلثاتی از زاویه صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثبت بگردیم، تغییرات سینوس زوایا بدین صورت خواهد بود:

اندازه کمان
0 1 0 -1 0
تابع سینوس x

تابع سینوس[ویرایش]

تابع سینوس تابعی است که مقدار کمان (زاویه) را به عنوان متغیر می‌پذیرد و اندازه سینوس زاویه را به ما می‌دهد. دامنه این تابع تمام اعداد حقیقی بوده و برد آن بازه است. شکل تابع گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن می‌باشد.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Boyer (1991), page 252