سینوس (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
سینوس
Sine one period.svg
ویژگی‌های اصلی
زوج و فردفرد
دامنه
(−, +) الف
دامنه مشترک
[−1, 1] الف
تناوب2
 
مقادیر ویژه
عرض از مبدأ0
ماکسیمم
مینیمم(2k/2, −1)
 
ویژگی‌های خاص
ریشهk
نقطه بحرانی
نقطه عطفk
نقطه ثابت0
 

سینوس (به انگلیسی: Sine) نوعی تابع مثلثاتی برای یک زاویه است.

نامگذاری

نام سینوس از واژه سانسکریت جیوا گرفته شده‌است. این واژه در عربی، به جیب تبدیل شد و پس از ترجمه‌ی متون عربی به لاتین، مترجمان که آن را به اشتباه، جَیب(به معنی گریبان، سینه) خوانده بودند، این واژه را به سینوس (به معنی سینه، بغل) برگرداندند.[۱]

تعریف

مثلث ABC

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به وتر را سینوس آن زاویه می‌نامند.
سینوس را در متن‌های عربی و فارسی قدیم «جَیب» می‌نامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث قائم‌الزاویه روبرو داریم:
و

تغییرات سینوس

اگر در دایره مثلثاتی از زاویه‌ی صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثلثاتی (خلاف حرکت عقربه ساعت) بگردیم، تغییرات سینوس بدین صورت خواهد بود:

اندازه کمان
0 1 0 -1 0
تابع سینوس x

تابع سینوس

تابع سینوس تابعی است که زاویه را به عنوان متغیر می‌پذیرد و سینوس زاویه را برمی‌گرداند. دامنه این تابع اعداد حقیقی بوده و برد آن بازه‌ی است. شکل تابع گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن است.

جستارهای وابسته

منابع

  1. Boyer (1991), page 252