تابع همانی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
بخشی از نمودار تابع همانی با دامنهٔ اعداد حقیقی

در ریاضیات، تابع همانی (به انگلیسی: Identity function) تابعی است که مقدار خروجی آن با ورودی‌اش برابر باشد.

تابع همانی عنصر همانی در بین توابع است.

نمودار ون تابع همانی با دامنهٔ A

تابع همانی یک تابعی است که هر عدد حقیقی را به خود ان عدد نظیر می‌کند.

تعریف[ویرایش]

برای مجموعهٔ فرضی ، تابع همانی با ضابطهٔ چنان تعریف می‌شود که دامنه و دامنهٔ مشترک آن باشد؛[۱] به عبارت دیگر:

تابع تهی نیز یک تابع همانی شمرده می‌شود.

نظریّهٔ مجموعه‌ها[ویرایش]

این تابع در نظریّهٔ مجموعه‌ها نیز با رابطهٔ دوتایی تعریف می‌شود.[۲]

مجموعهٔ تهی نیز تابعی همانی شمرده می‌شود.

شکل رایج[ویرایش]

تابع همانی با دامنهٔ معمولاً به شکل یا و تابع همانی با دامنهٔ جهانی به شکل نمایش داده می‌شود.

ویژگی‌ها[ویرایش]

با توجّه به تعریف تابع همانی، تابعی یک‌به‌یک و پوشا و در نتیجه تابعی دوسویی است.[۳]

تابع همانی (با دامنهٔ اعداد حقیقی) یک تابع خطّی با شیب ۱ و عرض از مبدأ صفر است.[۴]

جستارهای وابسته[ویرایش]

نگاشت مشمول

منابع[ویرایش]

  1. Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9.
  2. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. American Mathematical Society. 1974. p. 92. ISBN 978-0-8218-1425-3.
  3. Mapa, Sadhan Kumar. Higher Algebra Abstract and Linear (11th ed.). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1.
  4. Thomas, George B., Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir (2017), Calculus, 14th ed., Pearson. ISBN 978-0134438986.