برد (ریاضی)

$f$ تابعی از دامنه X به هم دامنهٔ Y است. بیضی کوچکتر در داخل Y تصویری از $f$ است. گاهی برد به هم دامنه و گاهی به تصویر تابع اشاره دارد.

در ریاضیات، برد یک تابع (به انگلیسی: Range) برابر با مجموعهٔ تمام خروجی‌های تابع است. اگر تابع را به عنوان مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب در نظر بگیریم، آنگاه مجموعهٔ تمام مؤلفه‌های دوم آن را برد تابع گویند.

در واقع برد یک تابع زیر مجموعه‌ای از هم‌دامنه‌ی آن است.

کارکرد ماشین تابع و اجزا دامنه و برد

تشخیص برد در نمایش زوج مرتبی

در نمایش زوج مرتبی، مجموعهٔ همهٔ مولفه‌های دوم برابر است با برد تابع.

تابع زیر را در نظر می‌گیرید:

$B=\{(45,1),(12,69),(78,36),(98,31)\}$

حال برد تابع برابر است با:

$R_{B}=\{1,69,36,31\}$

تشخیص برد از روی نمودار

در نمودار تابع، تصویر تابع بر روی محور yها برد تابع است.

برای تشخیص برد از روی نمودار می‌توان ابتدا و انتهای نمودار را به محور yها وصل کنیم. بازه مشخص شده برابر است با برد تابع.

نکته: دقت شود نقطهٔ ابتدا و انتهای بازه توپر است یا توخالی،

1. اگر توخالی باشد بازهٔ برد باز است.
2. اگر توپر باشد بازهٔ برد بسته است.

تشخیص برد از روی نمودار

نکته: در نمودارهای چندضابطه‌ای حواستان باشد که کجا نمودار تعریف شده‌است و کجا تعریف نشده‌است؛ زیرا در بازه برد تأثیرگذار است.

محاسبهٔ برد توابع از روی ضابطه

• برد توابع چندجمله‌ای از درجهٔ فرد، مجموعهٔ اعداد حقیقی است.
• اگر تابع به صورت $f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}$ باشد، برد تابع برابر است با ${\frac {a}{c}}$ - $\mathbb {R}$ .

• پانوشته

  دامنه و برد تابع «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

  منابع