تساوی اویلر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

اصل اویلر (به انگلیسی: Euler's identity) در آنالیز ریاضی که به افتخار لئونارد اویلر ریاضیدان سوئیسی نامگذاری شده

که در آن

عدد اویلر، پایهٔ لگاریتم طبیعی
یکه موهومی با رابطهٔ i2 = −1
عدد پی است.

اصل اویلر حالت خاصی از فرمول اویلر در آنالیز مختلط است که بیان می‌دارد برای هر عدد حقیقی :

که در آن مقادیر توابع مثلثاتی و بر حسب رادیان است. پس اگر ، داریم:

و از آنجا که

و

نتیجه می‌شود:

که اصل اویلر را نتیجه می‌دهد:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Euler's identity»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۸ ژانویه ۲۰۱۳).