فرمول اویلر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

فرمول اویلر (Euler's formula)، منتسب به لئونارد اویلر، اتحادی است در آنالیز مختلط که رابطهٔ مابین تابع نمایی مختلط و توابع مثلثاتی را به صورت زیر بیان می‌دارد:

که در اینجا پایه لگاریتم طبیعی، واحد موهومی، و متغیر عددی دلخواه و حقیقی بر حسب واحد رادیان است.

اثبات[ویرایش]

می دانیم:

و الی آخر. با استفاده از بسط تیلور برای هر حقیقی داریم:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Strang G (1998). "Introduction to Linear Algebra", 3rd ed.، Wellesley-Cambridge Press. ISBN: 0-9614088-5-5.
  • Henry J. Ricardo (2009). "A Modern Introduction to Differential Equations", 2nd ed.، Academic Press. ISBN: 978-0-12-374746-4.