گام-تصادفی زمان-پیوسته

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در ریاضیات ولگشت زمان پیوسته (CTRW) یک تعمیم از ولگشت است که در آن درات سرگردان منتظر، بین هر دو پرش، یک زمان تصادفی صبر می‌کنند. این یک فرایند پرش تصادفی با توزیع دلخواه طول پرش و توزیع دلخواه زمان انتطار بین پرشها است. به‌طور کلی این فرایند را می‌توان یک مورد خاص از فرایند مارکوف تجدیدپذیر در نظر گرفت.

انگیزه[ویرایش]

این فرایند (CTRW) توسط مونترول و ویس و به عنوان یک تعمیم از فرایند انتشار فیزیکی معرفی شد که به‌طور بهینه ای پدیده انتشار غیرعادی را توصیف می‌کرد.

فرمولبندی معادل CTRW توسط تعمیم معادلات master داده شده‌است. ارتباط بین CTRW و معادلات پخش با مشتقات زمان پاره‌ای بدست آمده‌است. به‌طور مشابه، معادلات جزیی پخش فضا-زمان می‌تواند به عنوان CTRW با توزیع پرش‌های پیوسته یا تقریب پرش‌ها بر روی lattice در نظر گفته‌شوند.

فرمولبندی[ویرایش]

یک فرمولبندی ساده CTRW به این گونه است که را یک فرایند تصادفی به صورت زیر در نظر بگیرید

به صورتی که افزایشهای به صورت متغیر تصادفی‌های مستقل با توزیع یکسان هستند که مقادیر در دامنه را اختیار می‌کنند و تعداد جهش‌ها در بازه است.
احتمال اینکه این متغیر تصادفی مقدار را در زمان داشته باشد به صورت زیر است:
در اینجا احتمال این است که متغیر تصادفی مقدار را بعد از جهش داشته باشد و احتمال داشتن جهش بعد از زمان است.

فرمول مونترول - ویس[ویرایش]

زمان انتطار بین دو جهش را با نشان می‌دهیم و توزیع احتمال آن را با نشان می‌دهیم. تبدیل لاپلاس به صورت زیر در میآید:

به‌طور مشابه تابع مشخصه توزیع جهشها با تبدیل فوریه آن مشخص می‌شود:

به سادگی می‌توان نشان داد که تبدیل لاپلاس-فوریه توزیع احتمال به صورت زیر است:

فرمول بالا همان فرمول مونترول-ویس است.

مثال[ویرایش]

فرایند وینر یک مثال معمول برای ولگشت زمان-پیوسته‌است که در آن زمان انتطار بین فرایندها نمایی است و جهش‌ها در آن پیوسته و با توزیع نرمال است.