فرایند شاخه‌ای

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

یک فرایند تصادفی را فرایند شاخه‌ای می‌گویند اگر جمعیتی را مدل کند که هر فرد آن در نسل n تعداد فرزندانش در نسل n+1 یک عدد تصادفی است که از یک توزیع مشخص می‌آید. به دلیل ثابت بودن تابع توزیع احتمال، این یک زنجیره مارکوف می‌سازد. فرایندهای شاخه‌ای برای مدل کردن تولید مثل به کار می‌روند، برای مثال برای باکتری‌ها که ۰، ۱ یا ۲ فرزند دارند و در کاربردهای رآکتور هسته‌ای در تقسیم نوترونها کاربرد دارد.

تمرکز اصلی در نظریهٔ فرایندهای تصادفی احتمال انقراض است، که به حالتی اشاره دارد که پس از تعداد متناهی نسل، دیگر هیچ فردی باقی نماند. می‌توان نشان داد که با فرض شروع با یک نفر در نسل صفر، متوسط اندازهٔ نسل n-ام برابر است با ، اگر متوسط تعداد فرزندان هر نفر باشد. اگر باشد، آنگاه تعداد متوسط افراد با سرعت به سمت صفر میل می‌کند که طبق نابرابری مارکف با احتمال ۱ منقرض می‌شود. از طرف دیگر، اگر باشد، آنگاه احتمال انقراض کمتر از ۱ است. برای باشد، آنگاه در نهایت انقراض با احتمال ۱ رخ می‌دهد، مگر اینکه هر فرد دقیقاً یک فرزند داشته باشد.[۱]

پانویس[ویرایش]