مارتینگیل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
آزمایش پرتاب سکه منصفانه که نشان می‌دهد در آن شانس ورشکست شدن نیز وجود دارد.

در نظریه احتمالات یک مارتینگیل (به انگلیسی: martingale) مدلی از یک بازی منصفانه است که در آن اطلاعات گذشته کمکی در پیشبینی آینده نمی‌کنند. به عبارتی دیگر یک مارتینگیل دنباله ای است از بی نهایت متغیر تصادفی (به عبارتی دیگر یک فرایند تصادفی) که در زمانی دلخواه از آن، امید ریاضی مقدار بعدی برابر است با مقدار مشاهده شدهٔ کنونی.

تعریف ریاضی[ویرایش]

مارتینگیل به تعریف رسمی ریاضی یک فرایند تصادفی زمان-گسسته است که که شرایط زیر را قبول کند

\mathbf{E} (\vert X_n \vert)< \infty
\mathbf{E} (X_{n+1}\mid X_1,\ldots,X_n)=X_n.

تعریف زمان پیوستهٔ مارتینگل نیز به شکلی مشابه است.

مارتینگل نسبت به دنباله‌ای دیگر[ویرایش]

دنبالهٔ Y۱Y۲Y۳ ... را مارتینگل نسبت به دنبالهٔ X۱X۲X۳ ... یک مارتینگل به ازای تمام n می‌نامیم اگر

\mathbf{E} (\vert Y_n \vert)< \infty
\mathbf{E} (Y_{n+1}\mid X_1,\ldots,X_n)=Y_n.

همچنین ببینید[ویرایش]

سایر[ویرایش]

منابع[ویرایش]

الگو:فرایندهای تصادفی