نظریه ارگودیک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، به یک تبدیل اندازه‌نگهدار T در فضای احتمال، ارگودیک گفته می‌شود اگر تمام مجموعه‌های اندازه‌پذیر ثابت تحت T دارای اندازه‌های ۰ یا ۱ باشند. یک عبارت قدیمی‌تر برای این خاصیت تراگذری متریک بوده است. نظریهٔ ارگادیک و مطالعات تبدیلات ارگادیک، در کنار تلاشهای صورت گرفته برای اثبات فرضیه ارگادیک از فیزیک آماری بوجود آمده است.

تعریف ارگادیک[ویرایش]

متوسط زمان تابع خوش‌رفتار f را در نظر بگیرید. این به عنوان متوسط بر روی تناوب T با شروع از نقطهٔ آغاز x تعریف می‌شود.

 \hat f(x) = \lim_{n\rightarrow\infty}\;
   \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f\left(T^k x\right)

همچنین متوسط فضایی یا متوسط فازی f، که به صورت

 \bar f = \int f\,d\mu

تعریف می‌شود که در آن μ اندازه‌ٔ فضای احتمال است.

در کل متوسط زمانی و متوسط فضایی ممکن است با هم متفاوت باشند، اما اگر انتقال ما ارگادیک و اندازه‌نگهدار باشد، آنگاه تقریباً در همه‌جا میانگین زمانی برابر میانگین فضا خواهد بود. این منجر به قضیهٔ ارگادیک است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]