مدل میانگین متحرک - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در تحلیل سری‌های زمانی، مدل میانگین متحرک (به انگلیسی: Moving average) یک رویکرد رایج برای مدل‌سازی سری‌های زمانی تک‌متغیره است. MA (q) نشان‌دهنده مدل میانگین متحرک مرتبهٔ q است:

X_{t}=\mu +\varepsilon _{t}+\theta _{1}\varepsilon _{t-1}+\cdots +\theta _{q}\varepsilon _{t-q}\,

که در آن μ میانگین سری، θ₁ تا θ_q پارامترهای مدل و ε_t تا ε_t−q جملات خطای نویز سفید هستند. متغیر q مرتبهٔ مدل نامیده می‌شود. این عبارت را می‌توان با استفاده از عملگر پسروی B به صورت زیر نوشت:

X_{t}=\mu +(1+\theta _{1}B+\cdots +\theta _{q}B^{q})\varepsilon _{t}.

بنابراین یک مدل میانگین متحرک از نظر مفهومی گونه‌ای از رگرسیون خطی مقادیر کنونی سری بر اساس خطای نویز سفید کنونی و پیشین شوک‌های تصادفی است. چنین پنداشته می‌شود که شوک تصادفی در هر نقطه مستقل باشد و از توزیع نرمال با میانگین صفر پیروی کند.

تفسیر[ویرایش]

مدل میانگین متحرک، گونه‌ای از فیلتر پاسخ ضربهٔ محدود است که بر روی نویز سفید اعمال می‌شود. دو تفاوت میان تأثیر شوک‌های تصادفی در این مدل و مدل خودهمبسته وجود دارد. نخست این که به صورت مستقیم در مقادیر آینده سری زمانی منتشر می‌شوند. دوم این که در این مدل، یک شوک تنها بر روی مقادیر X زمان کنونی و q دورهٔ آینده تأثیر می‌گذارد؛ در حالی که شوک در مدل خودهمبسته بر روی بی‌نهایت مقدار X در آینده اثرگذار است.

برازش مدل[ویرایش]

برازش مدل میانگین متحرک پیچیده‌تر از مدل خودهمبسته است، زیرا جمله‌های خطای دارای تأخیر، قابل مشاهده نیستند. در نتیجه، باید به جای روش کمترین مربعات خطی از روش‌های برازش غیر خطی بازگشتی استفاده شود.

انتخاب مرتبهٔ q[ویرایش]

تابع خودهمبستگی یک فرایند MA(q) در تأخیر q+1 و بالاتر، صفر می‌شود. بنابراین می‌توان بیشینهٔ تعداد تأخیر مناسب برای تخمین را با بررسی تابع خودهمبستگی نمونه تعیین کرد.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

ن ب و فرایندهای تصادفی
فرایند تصادفی	فرایند برنولی فرایند شاخه‌ای فرایند رستوران چینی فرایند گالتون-واتسون متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان زنجیره مارکوف فرایند مورن ولگشت Loop-erased ولگشت خودپرهیز (قدم زدن بدون قطع کردن خود)
Continuous time	Bessel process Birth–death process فرایند وینر Bridge Excursion Fractional Geometric Meander فرایند کوشی Contact process گام-تصادفی زمان-پیوسته Cox process Diffusion process Empirical process فرایند فلر فرایند فلمینگ-ویوت Gamma process Hunt process Interacting particle systems Itô diffusion فرایند ایتو Jump diffusion Jump process فرایند لوی Local time Markov additive process McKean–Vlasov process فرایند اورنستین-یولنبک فرایند پواسون Compound فرایند پواسون فرایند پواسون تحول شرام و لونر Semimartingale Sigma-martingale Stable process Superprocess Telegraph process Variance gamma process فرایند وینر Wiener sausage
Both	فرایند شاخه‌ای Galves–Löcherbach model فرایند گاوسی مدل پنهان مارکف زنجیره مارکوف مارتینگیل Differences Local مارتینگیل مارتینگیل Random dynamical system Regenerative process نظریه تجدید Stochastic chains with memory of variable length نویز سفید
Fields and other	فرایند دیریکله Gaussian random field Gibbs measure شبکه هاپفیلد مدل آیزینگ Potts model شبکه بولی میدان تصادفی مارکفی نظریه تراوش فرایند پیتمن-یور فرایند نقطه ای Cox فرایند پواسون میدان تصادفی گراف تصادفی
سری زمانی	واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو میانگین متحرک خودهمبسته یکپارچه مدل خودهمبسته مدل خودهمبسته میانگین متحرک واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو مدل میانگین متحرک
Financial models	مدل بلک-درمن-توی Black–Karasinski مدل بلک-شولز مدل چن Constant elasticity of variance (CEV) مدل کاکس-اینگرسول-راس Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility مدل واسیچک Wilkie
بیمسنجی	Bühlmann Cramér–Lundberg Risk process Sparre–Anderson
نظریه صفs	Bulk Fluid Generalized queueing network M/G/1 صف M/M/1 M/M/c
Properties	تابع Càdlàg Continuous Continuous paths ارگادیسیتی متغیرهای تصادفی تعویض پذیر Feller-continuous فرآیندهای تصادفی گاوسی-مارکوف خاصیت مارکف Mixing Piecewise deterministic Predictable Progressively measurable Self-similar فرایند مانا Time-reversible
Limit theorems	قضیه حد مرکزی Donsker's theorem Doob's martingale convergence theorems نظریه ارگودیک Fisher–Tippett–Gnedenko theorem Large deviation principle قانون اعداد بزرگ قانون لگاریتم‌های تکراری Maximal ergodic theorem Sanov's theorem
Inequalities	Burkholder–Davis–Gundy Doob's martingale Kunita–Watanabe
Tools	Cameron–Martin formula همگرایی متغیرهای تصادفی Doléans-Dade exponential Doob decomposition theorem Doob–Meyer decomposition theorem Doob's optional stopping theorem Dynkin's formula Feynman–Kac formula Filtration Girsanov theorem Infinitesimal generator Itô integral Itô's lemma Kolmogorov continuity theorem Kolmogorov extension theorem Lévy–Prokhorov metric Malliavin calculus Martingale representation theorem Optional stopping theorem Prokhorov's theorem Quadratic variation Reflection principle Skorokhod integral Skorokhod's representation theorem تابع Càdlàg Snell envelope معادله دیفرانسیل تصادفی Tanaka زمان توقف Stratonovich integral Uniform integrability Usual hypotheses Wiener space Classical Abstract
Disciplines	بیمسنجی اقتصادسنجی نظریه ارگودیک نظریه مقدار حدی قضیه انحرافات بزرگ مالیه ریاضیاتی آمار ریاضی نظریه احتمالات نظریه صف نظریه تجدید Ruin theory آمار حسابان تصادفی سری زمانی یادگیری ماشین
List of topics