خاصیت مارکف

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

خاصیت مارکف یا ویژگی مارکف در مبحث فرایندهای تصادفی، ویژگی فرایندهایی ست که احتمال شرطی رخداد آینده فقط به آخرین رخداد موجود یعنی رخداد کنونی وابسته باشد نه به گذشته‌های دیگر.

به زبان ریاضی اگر X(t)، t > ۰ یک فرایند تصادفی با ویژگی مارکف باشد داریم:

\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(s) = x(s), \forall s \leq t\big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big], \quad \forall h > 0.

در فرایندهای گسسته زمان برای فرایندی مثل \{ X_n | n \in \N \} دارای خاصیت مارکف داریم:

P\{X_{n+1} | X_0=x_0 , X_1=x_1,...,X_n=x_n \}=P\{X_{n+1} | X_n=x_n \}

معمولاً فرایندهای اینچنین را زنجیره مارکف خطاب می‌کنند.

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Markov property»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱۱:۰۸، ۱۶ مه ۲۰۰۷ (UTC)).
  • ارهان چینلار. آشنایی با فرایندهای تصادفی. ترجمهٔ غلامحسین شاهکار، ابوالقاسم بزرگ‌نی. نشر دانش‍گاه صنعتی شریف، ۱۳۸۰. ISBN 964-6379-81-8. 

جستارها وابسته[ویرایش]