فرایندهای تصادفی گاوسی-مارکوف

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

فرآیندهای تصادفی گاوسی-مارکوف (برگرفته شده از نام کارل فریدریش گاوس و آندری مارکوف) فرآیندهای تصادفی هستند که ویژگیها و ملزومات فرایندهای گاوسی و فرآیندهای مارکوف را همزمان دارند.[۱][۲] فرایند گاوس مارکوف ایستا (همچنین شناخته شده به عنوان فرایند Ornstein–Uhlenbeck) استثنا بوده چرا که یکتا است؛ جز موارد جزئی.

هر فرایند گاوس–مارکف دارای سه خاصیت زیر است:

  1. اگر تابع غیر صفر عددی از زمان t باشد، نیز فرایند گاوسی–مارکف است.
  2. اگر تابع غیرنزولی عددی از زمان t باشد، نیز فرایند گاوسی–مارکف است.
  3. اگر تابع غیرصفر عددی، تابع غیرنزولی عددی باشد، داریم که فرایند استاندارد وینر است.

خاصیت (۳) به این معنی است که هر فرایند گاوسی-مارکوف را می‌توان از ترکیب کردن فرایند استاندارد وینر (SWP) بدست آورد.

خواص فرآیندهای گاوس-مارکف ایستا[ویرایش]

فرایند گاوسی–مارکف ایستا با واریانس و ثابت زمانی دارای خاصیت‌های زیر می‌باشد.

همبستگی نمایی:

تابع چگالی طیف توان (PSD) است که شبیه به توزیع کوشی است:

(توجه داشته باشید که از منظر فاکتورهای مقیاسی، توزیع کوشی و این طیف متفاوت هستند)

توجه داشته باشید که نکته اشاره شده در بالا، فاکتور طیفی زیر را نتیجه می‌دهد:

که در فیلترینگ وینر و دیگر موارد مهم و کاربردی است.

استثناهای جزئی در موارد بالا وجود دارد.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. C. E. Rasmussen & C. K. I. Williams, (2006). Gaussian Processes for Machine Learning (PDF). MIT Press. p. Appendix B. ISBN 0-262-18253-X.
  2. Lamon, Pierre (2008). 3D-Position Tracking and Control for All-Terrain Robots. Springer. pp. 93–95. ISBN 978-3-540-78286-5.