روش‌شناسی سطح پاسخ

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

روش‌شناسی سطح پاسخ (به انگلیسی: Response Surface Methodology) یا به اختصار RSM، مجموعه‌ای از روش‌های ریاضی است که رابطهٔ بین یک یا چند متغیر پاسخ را با چندین متغیر مستقل (مورد مطالعه) تعیین می‌کند.[۱] این روش در سال ۱۹۵۱ توسط باکس و ویلسون معرفی شد، تا به امروز نیز از آن به عنوان یکی از ابزارهای طراحی آزمایش استفاده می‌گردد. هر چند بسیاری این روش را به عنوان یک شبه مدل (Metamodel) می‌دانند.[۲] ، مطالعاتی نظیر مطالعهٔ کرمی و همکاران روش سطح پاسخ را به عنوان یک روش قابل قبول در مقایسه با روش‌های سنتی مدل‌سازی نشان داده است.[۳]

متدولوژی سطح پاسخ Methodology Response Surface یا به صورت اختصاری RSM، یک مجموعه از تکنیک های آماری و ریاضیات کاربردی برای ساخت مدل های تجربی است. هدف در طرح های سطح پاسخ ، بهینه سازی پاسخ (متغیر خروجی) است که متأثر از چندین متغیر مستقل (متغیر های ورودی) می باشد. یک آزمایش یک سری از آزمون هاست که اجرا نامیده می شود. در هر آزمایش تغییرات در متغیرهای ورودی به منظور تعیین علل تغییرات در متغیر پاسخ ایجاد می شوند. در طرح های سطح پاسخ ساخت مدل های رویه پاسخ یک فرآیند تکراری می باشد. به محض اینکه یک مدل تقریبی به دست آمد، توسط روش نیکویی برازش، مورد آزمون قرار می گیرد که آیا جواب رضایت بخش است یا خیر، اگر جواب تایید نشود تخمین فرآیند دوباره شروع می شود و آزمایش‌ها بیشتری انجام می شود. در طراحی آزمایش ها، هدف، شناسایی و تحلیل متغیر های مؤثر بر خروجی ها با کمترین تعداد آزمایش است. روش شناسی روشی ریاضیاتی-آماری برای بهینه سازی خروجی های آزمایش ها می باشد. این روش با کشف میزان (MSR) سطح پاسخ بهینه هر یک از متغیر های طراحی به بهترین سطح پاسخ دست می یابد. در طراحی آزمایش ها، هدف، شناسایی و تحلیل متغیر های مؤثر بر خروجی ها با کمترین تعداد آزمایش است. روش شناسی روشی ریاضیاتی-آماری برای بهینه سازی خروجی های آزمایش ها می باشد. این روش با کشف میزان (MSR) سطح پاسخ بهینه هر یک از متغیر های طراحی به بهترین سطح پاسخ دست می یابد.

اصولاً روش‌شناسی سطح پاسخ شامل گام‌های زیر است: (الف) آزمایش‌های دو عاملی برای غربالگری متغیرهای ورودی مؤثر؛ (ب) تجزیه و تحلیل رگرسیون برای برآورد تابع برازش خروجی‌ها بر حسب ورودی‌ها؛ و (ج) بهینه‌سازی به منظور تعیین سطوح بهینه متغیرهای ورودی.

چیستی و اهداف روش سطح پاسخ[ویرایش]

یک جنبه مهم RSM طراحی آزمایش‌ها است که عموماً به عنوان DOE شناخته می شود. این استراتژی در اصل برای برازش مدل‌های آزمایشی توسعه داده شد اما می تواند برای آزمایش‌ها عددی نیز به کار رود. هدف DOE انتخاب نقاطی است که پاسخ باید مورد ارزیابی قرار گیرد. انتخاب طرح‌های آزمایش می‌تواند تأثیر زیادی بر روی صحت تخمین و هزینه ساخت مدل سطح پاسخ داشته باشد. در یک DOE سنتی آزمایش‌ها غربالگری در مراحل ابتدایی فرآیند اجرا می‌شود یعنی زمانی که تعداد زیادی از متغیر‌های طرح به صورت بالقوه وجود دارد که ممکن است اثرات کوچکی روی پاسخ داشته باشند و یا اینکه هیچ تاثیری روی پاسخ نداشته باشند. در علوم مهندسی بسیاری از پدیده‌ها بر مبنای تئوری‌های مربوط به خودشان مدل‌سازی می‌شوند. این درحالیست که بسیاری از پدیده‌ها به دلیل تعداد زیاد عوامل کنترل‌کننده، ناشناخته بودن مکانیسم یا پیچیدگی محاسباتی، قابلیت داشتن مدل ریاضی مناسب را ندارند. در چنین مواردی استفاده از روش‌های تجربی مدلسازی کارساز است؛ روش سطح پاسخ به عنوان یکی از روش‌های مدل‌سازی تجربی مطرح است.[۴] روش سطح پاسخ، یکی از رویکردهای بررسی در طراحی آزمایشها و علوم وابسته است. در روش سطح پاسخ سعی می‌شود تا با استفاده از یک طرح آزمایش مناسب، راهی برای تخمین برهمکنش‌ها(Interactions)، اثرات درجه دوم و حتی شکل موضعی سطح پاسخ مورد مطالعه یافته شود. به عبارتی دیگر؛ روش سطح پاسخ به طراحی یک آزمایش تجربی می‌پردازد که تاثیرات چندگانه متغیرها را مدلسازی می‌نماید. سپس با ارائه‌ی یک مدل رگرسیون به برقراری ارتباطی بین جواب و فاکتورها می‌پردازد. در این میان اهداف خاصی به‌طور جدی دنبال می‌شوند که از مهمترین‌شان می‌توان به بهبود فرایند با یافتن ورودی‌های بهینه، رفع مشکلات و نقاط ضعف فرایند و پایدارسازی آن اشاره کرد. از دیگر اهداف این روش می‌توان به دستیابی به یک منحنی جواب بهینه برای دسترسی سریع‌تر، یافتن یک عقربه تاثیر پذیری جواب از متغیرها و نیز تهیه گزارش کلی از روند تغییرات اشاره کرد. در اینجا پایدارسازی مفهوم مهمی در آمار کیفیت است که به حداقل کردن اثرات متغیرهای ثانویه یا غیر کنترلی (اغتشاشی) دلالت می‌کند.[۵]

می‌توان مطالعه بهینه‌سازی در روش سطح پاسخ را به شش مرحله تقسیم نمود:

  • انتخاب متغیرهای مستقل از اثرات عمده بر سیستم از طریق مطالعات غربالگری و تحدید حدود منطقه آزمایش، با توجه به هدف مطالعه و تجربه محقق (طوفان فکری)
  • انتخاب طرح آزمایش و انجام آزمایش‌ها با توجه به زمینه آزمایشی انتخاب‌شده (باکس بنکن، سنترال کامپوزیت، فاکتوریل، تاگوچی، دی اپتیمال و ...)
  • تحلیل آماری ریاضی از داده‌های تجربی به‌دست‌آمده از طریق تابع چندجمله‌ای مناسب (توسط خود نرم افزار انجام میشود)
  • ارزیابی تناسب مدل ( p-value ، r squared، گراف ها و ...)
  • تائید لزوم و امکان انجام یک جابجایی در جهت منطقه مطلوب (در صورت بهینه شدن یک سمت از بازه)
  • به دست آوردن مقادیر بهینه برای هر متغیر مورد مطالعه

روند اجرا[ویرایش]

به منظور حل توابع چند متغیره، می‌توان از دو روش سطح پاسخ و نیز شبکه عصبی[۶] استفاده نمود.شبکه عصبی مصنوعی یک سیستم پردازش اطلاعات است که مشخصه عملکرد آن، برگرفته از رفتار شبکه های عصبی بیولوژیکی است. پردازش اطلاعات در واحدهایی به نام نرون صورت می گیرد. یک نرون از سه بخش دندریت، هسته و آکسون تشکیل شده است. سیگنال های ورودی توسط واحدهای دندریت دریافت و به هسته نرون انتقال داده می شوند. در روش شبکه عصبی به دلیل عدم دستیابی به رابطه دقیق ریاضی امکان انجام عملیات ریاضی مانند مشتق گیری، بررسی روند تغییرات و اکستریمم‌ها امکان پذیر نیست. ولی در روش سطح پاسخ به علت وجود جملات دقیق در فرمول ریاضی، امکان بررسی و تحلیل روند تغییرات میسر است. همچنین به دلیل وجود جمله‌ی معرف بهینه‌سازی، یافتن نقطه بهینه با تعداد آزمایش‌ها کمتر نسبت به روش شبکه عصبی میسر است. از نرم‌افزارهای جامع در این زمینه می‌توان به DESIGN EXPERT اشاره نمود که بر اساس انتخاب نوع ماژول به انجام آزمایش بر روی داده‌ها پرداخته و سپس فرمول ریاضی را ارائه می‌دهد. همچنین می‌توان برای دستیابی به متغیرهای محلی و مورد بحث، به انجام تغییرات دستی پرداخت. انجام روش سطح پاسخ بدون داشتن اطلاعات در مورد فرایند و متغییرهای مؤثر بر آن، می‌تواند گمراه‌کننده باشد. متداول‌تر است که قبل از انجام مراحل روش سطح پاسخ، فرایند مورد مطالعه به خوبی بررسی شود و در ابتدا از یک طرح آزمایش غربال برای شناسایی اثر ورودی‌ها بر فرایند مورد مطالعه استفاده گردد.[۲][۷]

طراحی آزمایش‌ها به روش سطح پاسخ (RSM) در اولین سال ۱۹۵۰ میلادی شکل گرفت و کاربرد اولیه آن بیشتر برای صنایع شیمیایی بود ولی اخیراً به طور گسترده‌ای از روش سطح پاسخ (RSM) برای بهبود کیفیت، طراحی محصول و آنالیز عدم‌قطعیت استفاده می‌شود.

تحلیل نرم افزاری[ویرایش]

برای بررسی و رسیدن به معادله ریاضی، براساس نیاز و نیز شرایط محلی آزمایش باید یکی از ماژول‌ها انتخاب گردد. ماژول‌های نرم افزاری به شرح زیر است:

  • CENTRAL COMPOSITE:بررسی 5 سطح (مرحله) برای متغیر مستقل
  • BOX-BEHNKEN: بررسی 3 سطح (مرحله) با تعداد آزمایش‌ها کمتر

(طرح های Box و Behnken به طور مجزا اشاره دارند بر اینکه چگونه می توان نقاط را از ترتیب طرح فاکتوریال سه سطحی که باعث می شود میزان بازدهی را از روی ضرایب سطح اول و سطح دوم مدل ریاضی تخمین بزنیم، انتخاب کرد. در این صورت، این طرح ها در اصل برای تعداد زیادی از متغیرها، کارآمد تر و به صرفه‌تر هستند.)

  • ONE-FACTOR: بررسی توابع تک متغیره که قابلیت بررسی در اکسل نیز دارد.
  • MISCELLANEOUS: بررسی حالات متفرقه و شبیه به حالت BOX-BEHNKEN ولی با تعداد آزمایش‌ها بیشتر
  • D-OPTIMAL: واریانس همبستگی را کاهش می‌دهد. همچنین تعداد سطوح و مراحل آزمایش را کاربر تعیین می‌کند.
  • HISTORICAL DATA DESIGN: بعد از انجام آزمایش و ثبت داده‌ها برای رسیدن به فرمول ریاضی اقدام می‌شود.

در این نرم افزار می‌توان با ایجاد فاکتور قیاسی (TREATMENT) به مقایسه و تحلیل نتایج پرداخت. پس از وارد کردن داده‌ها، نرم افزار تعداد آزمایش‌ها مورد نیاز را بر اساس ماژول انتخابی، خلاصه‌ای از شرایط آزمایش‌ها و نیز پراکندگی آزمایش‌ها را به صورت تصویری نمایش می‌دهد.

در مرحله بعد به منظور دستیابی به مدل ریاضی مورد نظر، در بخش ANALYSIS نرم افزار نوع معادله را پیشنهاد می‌دهد. این انتخاب براساس عدم رشد خطا و واگرایی، طولانی نشدن معادله و عدم وجود داده‌های پرت صورت می‌‌گیرد. همچنین می‌توان با تغییر در تنظیم پارامترهای مؤثر در جواب، معادله ریاضی را دگرگون کرد.

در بخش آخر، نرم افزار به ارائه خلاصه‌ای از آزمایش‌ها می‌پردازد که در آن مدل معنی‌دار و نیز تاثیر داده‌های پرت مشخص می‌گردد. همچنین اگر داده‌های پرت تاثیری در جواب داشت؛ میتوان با تغییر در مدل آزمایش‌ها آن را از بین برد.

در مرحله آخر، با تعریف فاکتورهای مهم و مطلوب آزمایش و نیز تعیین میزان اهمیت آن، نرم افزار به بهینه سازی و ارائه راهکار پرداخته و نتایج را به صورت کامل نمایش می‌دهد.

بهینه‌سازی[ویرایش]

وقتی RSM به نقطه بهینه می رسد،شبه مدل چند جمله ای درجه یک با یک شبه مدل چند جمله ای درجه دو جایگزین می شود. از شبه مدل چند جمله ای درجه دو برای برآورد نقطه بهینه استفاده می شود. در گام آخر نقطه بهینه برآورد شده بررسی می شود تا معلوم شود آیا واقعا بهینه است یا نه.

فرضیات : 1-متغیرهای تصادفی پیوسته هستند. 2-میانگین متغیر پاسخ مدنظر است. 3-مساله نامقید است.

گام های RSM

1-پویش: تعیین فاکتورهای اصلی که بر متغیر پاسخ اثر گذار هستند با استفاده از ابزارهای طراحی آزمایش ، شروع از یک نقطه اولیه، تعیین سایز اولین ناحیه و برازش شبه مدل رگرسیونی درجه یک

2-بهبود: حرکت به سمت نقاط بهتر با استفاده از روش تندترین شیب نزولی تعیین نقطه بهینه: یافتن مقادیر بهینه از فاکتورها با استفاده از طرح های آزمایش CCD و شبه مدل رگرسیون درجه دو. جهت حرکت از مقادیر فعلی فاکتورها به مقادیری که به مقادیر بهینه نزدیک تر باشند از روش تندترین شیب نزولی(صعودی) استفاده می شود؛ ایده: از رگرسیون درجه 1 برای یافتن جهت بیشترین کاهش (افزایش) استفاده می شود.

در روش تندترین شیب نزولی اندازه حرکت مشخص نیست. معمولا یک مقدار اولیه انتخاب می شود اگر مقدار پاسخ بدست آمده بزر گ تر از مقدار فعلی باشد اندازه گام را کوچک و اگر مقدار پاسخ کوچک تر باشد اندازه گام را بزرگ تر می کنند. پس از چند مرحله در روش تندترین شیب نزولی مقدار متغیر پاسخ به جای کاهش افزایش می یابد. در این حالت تعدادی نقطه دیگر از فضای جواب اطراف، بهترین نقطه یافت شده را ارزیابی می کند.

مثال: خروجی یک فرآیند شیمیایی بوسیله دو عامل زمان و دمای واکنش تغییر می کند. دمای فعلی واکنش F 230 و زمان واکنش min 65 است. به دنبال یافتن بهترین مقادیر از این دو عامل هستیم به نحوی که بیشترین خروجی از فرآیند بدست آید.

حل: برای ارزیابی ناحیه اطراف نقطه فعلی یک طرح دو به توان دو با یک دوباره سازی استفاده می شود. رنج تغییر در اولین ناحیه انتخاب شده برای فاکتور دما (235,225)F و برای فاکتور زمان (75,55)دقیقه است.

منابع[ویرایش]

  1. Witek-Krowiak A, Chojnacka K, Podstawczyk D, Dawiec A, Pokomeda K. Application of response surface methodology and artificial neural network methods in modelling and optimization of biosorption process. Bioresource technology. 2014 May 31;160:150-60.
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ Fu, Michael C. Handbook of simulation optimization. Vol. 216. New York: Springer, 2015.
  3. Karami, Hamid Reza, Mohammad Keyhani, and Dariush Mowla. "Experimental analysis of drag reduction in the pipelines with response surface methodology." Journal of Petroleum Science and Engineering 138 (2016): 104-112.
  4. Box, George EP, and Norman R. Draper. Response surfaces, mixtures, and ridge analyses. Vol. 649. John Wiley & Sons, 2007.
  5. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section3/pri33.htm#Response%20Surface(method), 2 February 2016.
  6. علمدار, محمدرضا; آزادی, محمد (2019-06-21). "پیش بینی نشست سطح زمین و نیروهای داخلی پوشش تونل در اثر حفاری تونل های نعل اسبی با استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی". مهندسی عمران. 0 (0): 0–0. doi:10.24200/j30.2019.4575. ISSN 1028-7167.
  7. Soltani, M. and Soltani, J. (2016) Determination of optimal combination of applied water and nitrogen for potato yield using response surface methodology (RSM). Journal of Bioscience Biotechnology Research Communication 9(1): 46-54. Online Contents Available at: http://www.bbrc.in