چندجمله‌ای‌های متعامد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

چندجمله‌ای‌های متعامد (Orthogonal polynomials) به دنباله‌هایی نامتناهی متشکل از چندجمله‌ای‌های حقیقی عمود بر هم اطلاق می‌شود. در فضاهای برداری گوناگون، شکل گیری مفاهیم هندسی از قبیل طول (نرم)، زاویه، و تعامد از چگونگی تعیین و تعریف ضرب داخلی بردارها در آن جا آغاز می‌شود.

تاریخچه[ویرایش]

مطالعات مربوط به چندجمله‌ای‌های متعامد از اواخر قرن نوزدهم (م) آغاز گردید.

تعریف[ویرایش]

بازهٔ بستهٔ و توابع چندجمله‌ای f و g را بر روی آن در نظر می‌گیریم. ضرب داخلی این دو چندجمله‌ای را می‌شود به صورت زیر در نظر گرفت:

توابع چندجمله‌ای f و g را متعامد می‌نامیم چنانچه باشد.

مثال[ویرایش]

چندجمله‌ای‌های لژاندر[ویرایش]

چندجمله‌ای‌های لژاندر به مفهوم بالا، در بازه [۱٫۱-] و برای تابع وزن ۱ بر یکدیگر عمود هستند.

همگی این چندجمله‌ای‌ها دو به دو متعامد هستند، وقتی که از هم متمایز باشند ().

هماهنگ‌های کروی[ویرایش]

نوشتار اصلی: هماهنگ‌های کروی