قانون واریانس کلی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در نظریهٔ احتمال قانون (به انگلیسی: Law of total variance) واریانس کلی بیان می کند که اگر Xو Y متغیرهای تصادفی در فضای احتمال یکسان باشند و واریانس Y دارای مقدار محدود باشد در اینصورت داریم

اثبات[ویرایش]

از تعریف واریانس داریم

که به صورت معادل برابر است با

می توان جمله ی اول از عبارت فوق را بر اساس واریانس آن بازنویسی کرد:

و جمع عبارات داخل امیدریاضی را تبدیل به جمع دو امیدریاضی کرد:

و در نهایت داریم:

تعمیم درجه های بالاتر[ویرایش]

تعمیم قضیه ی فوق به گشتاور مرکزی درجه سه به صورت زیر است:

منابع[ویرایش]

  • Billingsley, Patrick (1995). Probability and Measure. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-00710-2.  (Problem 34.10(b))