هندسه ریمانی

هندسه
تصویر یک کره به یک صفحه
نمایه تاریخ هندسه
شاخه‌ها هندسه اقلیدسی هندسه نااقلیدسی هندسه بیضوی هندسه کروی هندسه هذلولوی Non-Archimedean geometry هندسه تصویری هندسه آفین Synthetic هندسه تحلیلی هندسه جبری Arithmetic Diophantine هندسه دیفرانسیل هندسه ریمانی هندسه همتافته Discrete differential Complex هندسه متناهی هندسه گسسته هندسه دیجیتال هندسه محدب هندسه محاسباتی فراکتال هندسه وقوع
Concepts Features بعد ساخت با خط‌کش و پرگارs زاویه منحنی قطر تعامد (تعامد) توازی رأس هم‌نهشتی تشابه تقارن
Zero-dimensional نقطه
فضای یک بعدی خط مستقیم پاره‌خط خط مستقیم طول
فضای دوبعدی صفحه مساحت چندضلعی مثلث ارتفاع وتر قضیه فیثاغورس متوازی‌الاضلاع مربع مستطیل لوزی Rhomboid چهارضلعی ذوزنقه بادبادک دایره قطر محیط منحنی مساحت دایره
فضای سه‌بعدی حجم مکعب مکعب مستطیل استوانه هرم کره
فضای چهاربعدی- / other-dimensional تسرکت Hypersphere
هندسه‌دانان
بر پایه نام Aida آریابهاتا احمس ابن هیثم آپولونیوس ارشمیدس مایکل عطیه بائودایانا یانوش بویایی برهماگوپتا الی کارتان Coxeter رنه دکارت اقلیدس لئونارد اویلر کارل فریدریش گاوس میخائیل لئونیوویچ گروموف دیوید هیلبرت جی یِستادِوا کاتیایانا خیام فلیکس کلاین نیکلای لوباچفسکی ماناوا هرمان مینکوفسکی مینگاتو بلز پاسکال فیثاغورس پارامشوارا آنری پوانکاره برنهارت ریمان Sakabe ابوسعید سجزی خواجه نصیرالدین طوسی اسوالد وبلن ویراسنا یانگ هونگ al-Yasamin چانگ هنگ فهرست هندسه‌دانان
بر پایه دوره گاه‌شماری دوران مشترک احمس Baudhayana Manava فیثاغورس اقلیدس ارشمیدس آپولونیوس 1–دهه1400 چانگ هنگ کاتیایانا آریابهاتا برهماگوپتا Virasena ابن هیثم ابوسعید سجزی خیام al-Yasamin خواجه نصیرالدین طوسی Yang Hui Parameshvara دهه1400–1700دهه Jyeṣṭhadeva رنه دکارت بلز پاسکال Minggatu لئونارد اویلر Sakabe Aida 1700s–1900s کارل فریدریش گاوس نیکلای لوباچفسکی یانوش بویایی برنهارت ریمان فلیکس کلاین آنری پوانکاره دیوید هیلبرت هرمان مینکوفسکی الی کارتان اسوالد وبلن Coxeter Present day مایکل عطیه میخائیل لئونیوویچ گروموف

نسبیت عام
$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$
آشنایی عصر طلایی ریاضیات نسبیت عام آزمون‌ها
مفاهیم بنیادی اصل هم‌ارزی نسبیت خاص خط جهانی هندسه ریمانی
پدیده‌ها مسئله دو جسم همگرایی گرانشی موج گرانشیها کشش چارچوب اثر ژئودزیکی افق رویداد تکینگی گرانشی سیاه‌چاله فضازمان نمودار مینکوفسکی فضای مینکوفسکی کرم‌چاله
معادلات فرمول‌بندی‌ها معادلات گرانش خطی‌شده معادلات میدان اینشتین معادلات فریدمان ژئودزیک‌ها Mathisson–Papapetrou–Dixon معادله هامیلتون-ژاکوبی-اینشتین فرمول‌بندی‌ها صورت‌گرایی ای‌دی‌ام صورت‌گرایی بی‌اس‌اس‌ان صورت گرایی پسا-نیوتنی پارامتری نظریات پیشرفته نظریه کالوزا-کلین گرانش کوانتومی
پاسخ‌ها متریک شوارتس‌شیلد متریک رایسنر-نوردشتروم متریک گودل متریک کر نیومن متریک (کر) متریک کازنر Lemaître–Tolman فضای تاب–نات مدل میلن متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر فضازمان موج پی پی غبار ون استاکم
دانشمندان آلبرت اینشتین هندریک لورنتز داوید هیلبرت آنری پوانکاره کارل شوارتزشیلد ویلم دو سیتر هانس رایسنر گونار نوردشتروم هرمان ویل آرتور استنلی ادینگتون الکساندر فریدمان ادوارد آرتور میلن فریتس تسوئیکی ژرژ لومتر کورت گودل جان ویلر هاوارد پرسی رابرتسون جیمز ماکسول باردین آرتور جئوفری واکر روی کر سابراهمانین چاندراسکار یورگن الرس راجر پنروز استیون هاوکینگ امل کومار ریچادوری جوزف تیلور راسل هالس ویلم ژاکوب ون استاکم آبراهام هاسکل تاب ازرا نیومن شینگ تونگ یائو کیپ تورن مشارکت‌کنندگان

هندسه ریمانی شاخه‌ای از هندسه دیفرانسیل است که به بررسی خمینه‌های ریمانی می‌پردازد. یک خمینه ریمانی خمینه‌ای است که مجهز به یک متریک ریمانی می‌باشد یعنی یک ضرب داخلی در فضای مماس بر هر نقطه خمینه که به طور هموار تغییر می‌کند. هندسه ریمانی در قرن نوزدهم توسط برنهارد ریمان پایه‌گذاری شد. هندسه ریمانی در نظریه نسبیت عام نقش پایه‌ای دارد. هندسه ریمانی مهمترین و پرکاربردترین شاخهٔ هندسه دیفرانسیل می‌باشد.

هندسهٔ ریمانی کاربردی یعنی هندسه‌ای که در آن فضا و زمان خمیده است. برای نمونه اگر خطی واقع بر سطح یک کره را در نظر بگیرید، از هیچ نقطه بیرون آن خط نمی‌توان خطی به موازات خط نخست رسم کرد در حالی که در هندسهٔ اقلیدسی این کار کاملاً ممکن است. در این هندسه مجموع زوایای مثلث بیشتر از ۱۸۰ درجه است.

• 

  برنهارد ریمان