هم‌ارزی جرم و انرژی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مجسمه چهار متری فرمول معروف اینشتین در برلین، آلمان 2006
معرفی پارامترهای هم‌ارزی جرم و انرژی

در فیزیک، معادله جرم-انرژی مفهومی فرمول‌بندی شده توسط آلبرت اینشتین است که رابطه میان جرم و انرژی را توضیح می‌دهد. این معادله بیانگر اصل هم‌ارزی جرم و انرژی است که از فرمول زیر پیروی می‌کند

به عبارتی، انرژی برابر است با حاصل ضرب جرم در مجذور سرعت نور

در این فرمول E به معنای انرژی یک سامانه فیزیکی، m جرم سیستم و c سرعت نور در خلاء (تقریباً ۳×۱۰۸ m/s) می‌باشد.

از آنجا که سرعت نور در مقایسه با واحدهای روزمره عدد بسیار بزرگی است، این فرمول نشان می‌دهد که هر مقدار کوچکی از ماده حاوی مقدار بسیار زیادی از انرژی است. مقداری از این انرژی ممکن است به صورت نور و گرما توسط فرایندهای شیمیایی یا هسته‌ای آزاد شود. همچنین این فرمول بیان می‌کند که یکاهایی از جرم به یکاهایی از انرژی (بدون توجه به اینکه کدام یک از سامانه‌های اندازه گیری بکار رود) تبدیل می‌شود.

هم‌ارزی جرم و انرژی در اصل به عنوان یک پارادوکس در نسبیت خاص بوده که توسط آنری پوانکاره شرح داده شده [۱] و اینشتین آن در سال 1905 در مقالۀ آیا اینرسی یک جسم به انرژی درونش بستگی دارد؟ ارائه کرده است. [۲] اینشتین اولین کسی بود که پیشنهاد داد هم‌ارزی جرم و انرژی یک اصل کلی بوده و نتیجه‌ای از تقارن فضا-زمان است.

یکی از نتایج هم‌ارزی جرم و انرژی این است که اگر یک جسم ایستا (بی‌تغییر) باشد، باز هم مقداری انرژی درونی یا داخلی دارد که به آن انرژی نامتغیر یا انرژی سکون گفته می‌شود. جرم سکون و انرژی سکون هم‌ارزند و با یکدیگر متناسب می‌مانند. وقتی جسمی در حال حرکت (نسبت به یک ناظر) است، مقدار کل انرژی‌اش از انرژی سکون بیشتر می‌باشد. جرم سکون (یا انرژی سکون) یک مقدار خاص در این مورد است زیرا بدون در نظر گرفتن این حرکت ثابت باقی می‌ماند، حتی در سرعت های شدید یا گرانشِ در نظر گرفته شده در نسبیت خاص و عام؛ بنابراین آن را جرم ثابت نیز می‌نامند.

توجه شود که در نظریه نسبیت عام، جرم لختی و جرم گرانشی با هم برابر هستند، بنابراین این فرمول‌بندی برای جرم گرانشی نیز صادق است. همانطور که گفته شد، در اینجا جرم جسم در حال سکون، است. اما اگر این جسم با سرعت در حال حرکت باشد آنگاه داریم:

حال اگر سرعت این جسم بسیار کمتر از سرعت نور باشد ()، آنگاه از معادله بالا به راحتی به دست می‌آوریم:

که نشان می‌دهد، انرژی یک جسم متحرک با سرعت بسیار پایین (که در زندگی روزمره با آنها سر و کار داریم) به اندازه بیشتر می‌شود. که این مقدار برای ما آشنا است و همان انرژی جنبشی می‌باشد که در مکانیک کلاسیک با آن سر و کار داریم.

پس از آنکه قانون پایستگی جرم و انرژی در کنش‌های هسته‌ای نقض شد توسعهً پایستگی جرم-انرژی سبب عدم ابطال قانون پایستگی گشت. این معادله گاه برای توضیح پدیده‌های فیزیک هسته‌ای مثلاً در واپاشی هسته‌ای به کار می‌رود.

نام گذاری[ویرایش]

در ابتدا، فرمول با نمادها و علائم بسیار متفاوتی نوشته شده بود و بعداً تفسیر و تعبیرهای آن را در چند مرحله توسعه دادند. [۳]

در مقالۀ «آیا اینرسی یک جسم به انرژی درونش بستگی دارد؟» (1905)، اینشتین از V برای نشان دادن سرعت نور در خلاء و از L برای نشان دادن انرژی از دست رفته از جسم در فرایند پرتوزایی، استفاده کرد. [۲] بنابراین، معادله‌ی E=mc 2 در اصل به عنوان یک فرمول نوشته نشده بود، بلکه تنها یک جمله به آلمانی بوده است: اگر جسمی انرژی L را در فرایند پرتوزایی از دست بدهد، جرم آن به اندازه‌ی L/V2 کاهش می‌یابد. علامتی که در بالای آن قرار دارد، نشان می‌دهد که معادله با صرف نظر از بزرگی "مرتبه‌های چهارم و بالاتر" سری انبساط، تقریب زده شده است. [۴]

در مه 1907، اینشتین عبارتی را برای انرژی ε توضیح داد که بیان انرژی یک نقطه جرم‌دار در حال حرکت به ساده‌ترین شکل ممکن است و اصطلاح آن برای حالت سکون ε0 = μV2 می‌باشد (علامت μ بیانگر جرم است). این معادله با قانون هم‌ارزی جرم و انرژی مطابقت کامل دارد. همچنین اینشتین فرمول μ = E0/V2 را بکار برد که در آن E0 انرژی یک سیستم از ذرات جرم‌دار است که برای توضیح افزایش انرژی و جرم آن سیستم، وقتی سرعت حرکت ذرات مختلف افزایش یافته، بکار می‌رود. [۵]

در ژوئن 1907، ماکس پلانک معادله جرم-انرژی اینشتین را به صورت M = E0 + pV0/c2 برای نشان دادن رابطه بین جرم، انرژی پنهان و انرژی ترمودینامیکی در جسم بازنویسی کرد که P بیانگر فشار و V بیانگر حجم می‌باشد. [۶] سپس در اکتبر 1907، به صورت M0 = E0/c2 نوشته شد که صحت و اعتبار آن در تفسیر کوانتومی ارائه شده توسط یوهان اشتارک نیز در نظر گرفته شده بود. [۷]

در دسامبر 1907، اینشتین معادله را به صورت M = μ + E0/c2 بیان کرد و استنتاج کرد که «جرم μ با توجه به اینرسی، برابر است با مقداری از انرژی μc2 . [...] غیرطبیعی به نظر می‌رسد که هر جرم لختی را مانند انبار بزرگی از انرژی در نظر بگیریم.» [۸][۹]

در سال 1909، گیلبرت لوییس و ریچارد سی تولمان از دو تغییر در فرمول استفاده کردند: m = E/c2 و m0 = E0/c2 که E بیانگر انرژی جسم در حال حرکت، E0 انرژی سکون جسم، m جرم در نسبیت و m0 جرم سکون جسم می‌باشد. [۱۰] در برخی از معادلات به کار رفته در نوشته های مختلف هندریک لورنتز در 1913 (منتشر شده در 1914) انرژی در سمت چپ قرار گرفت: ε = Mc2 و ε0 = mc2 که ε بیانگر انرژی کل (مجموع انرژی سکون و انرژی جنبشی) یک ذره در حال حرکت، ε0 انرژی سکون، M جرم در نسبیت و m جرم سکون می باشد. [۱۱]

در سال 1911، ماکس فون لائو اثبات جامع M0 = E0/c2 را از تانسور ضربه-انرژی ارائه کرد [۱۲] که بعدها (1918) توسط فلیکس کلاین تعمیم یافت. [۱۳]

اینشتین پس از جنگ جهانی دوم یک بار دیگر به موضوع بازگشت و این بار او مقاله ای با نام E = mc2 نوشت [۱۴] که توضیحات آن مناسب برای عموم خوانندگان بوده است. [۱۵]

پایستگی جرم و انرژی[ویرایش]

نوشتار‌های اصلی: پایستگی انرژی و پایستگی جرم

جرم و انرژی دو نام متفاوت (واحدهای اندازه‌گیری متفاوت) برای یک کمیت اساسی و پایسته فیزیکی می‌باشند. [۱۶] به همین جهت قانون پایستگی انرژی و قانون پایستگی جرم معادل یکدیگر و هر دو معتبرند. [۱۷] در سال 1946 اینشتین در مقاله‌ای توضیح داد که «قانون پایستگی جرم [...] در چارچوب نسبیت خاص ناکافی بوده و به همین منظور با قانون پایستگی انرژی ادغام گردید. شصت سال پیش‌تر از آن نیز قانون پایستگی انرژی مکانیکی با قانون پایستگی گرما (انرژی حرارتی) تلفیق گردیده بود. ممکن است این تصور پیش آید که قانون پایستگی انرژی که پیش‌تر نیز قانون پایستگی گرما را بلعیده و در خود هضم کرده بود، اینک به سوی بلعیدن پایستگی جرم می‌رود تا اینکه فقط خودش یکّه و تنها در میدان باقی بماند». [۱۸]

وقتی سخن از قانون پایستگی جرم به میان است، چنانچه منظور پایستگی جرم سکون باشد، در این صورت در نسبیت خاص معتبر نخواهد بود. انرژی سکون یک ذره (و همچنین جرم سکون آن) قابلیت تبدیل شدن به هر انرژی‌ای را ندارند؛ چرا که هم‌اکنون صورتی از انرژی (جرم) می‌باشند. در عوض می‌توانند به انواع دیگر انرژی (یا جرم) که نیازمند حرکت هستند (مانند انرژی جنبشی، انرژی گرمایی و یا انرژی تابشی)، تبدیل شوند. در طرف مقابل نیز، انرژی جنبشی یا تابشی می‌توانند به ذراتی تبدیل شوند که انرژی سکون (یا جرم سکون) دارند. در حین این فرایند، مقدار کل انرژی و مقدار کل جرم هیچکدام تغییر نمی‌کنند، چرا که هر دو ویژگی با یک ثابت ساده با یکدیگر در ارتباط هستند. [۱۹][۲۰] این نظریه ایجاب می‌کند که اگر انرژی یا (کل) جرم یک سیستم ناپدید شود، همواره بتوان نتیجه گرفت که هر دوی آنها حقیقتاً به یک مکان دیگر منتقل شده‌اند؛ مکانی که هر دوی این کمیت‌ها در آن قابل اندازه‌گیری هستند. بدین ترتیب، افزایش مقدار انرژی و ماده در سیستم جدید، به دلیل فقدان آن در سیستم اولیه خواهدبود.

  1. پوانکاره، آنری. «نظریه لورنتز و قانون واکنش». آرشیو هلندی علوم دقیق و طبیعی 5 (1900): 252–278.  همچنین نگاه کنید به ترجمه انگلیسی
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ اینشتین، آلبرت. «آیا اینرسی یک جسم به انرژی درونش بستگی دارد؟». سالنامه فیزیک 18 (1905): 639–643.  همچنین نگاه کنید به ترجمه انگلیسی
  3. هکت، یوجین. «چگونه اینشتین اثبات کرد E0=mc02». مجله فیزیک آمریکا 79، ش. 6 (2011): 591–600. doi:10.1119/1.3549223. 
  4. نگاه کنید به جمله آخر صفحه 641 نسخه اصلی آلمانی، بالای معادله K0K1 = L/V2 v2/2. همچنین نگاه کنید به جمله بالای آخرین معادله در نسخه انگلیسی، K0K1 = 1/2(L/c2)v2، و دیدگاه اظهار شده در مورد نمادهای مورد استفاده در About this edition که پیرو ترجمه آمده است.
  5. اینشتین، آلبرت. «درباره نیاز اصل نسبیت به انرژی لختی». سالنامه فیزیک 328، ش. 7 (1907): 371–384. 
  6. پلانک، ماکس. «دینامیک سامانه‌های در حال حرکت». مجموعه مقالات آکادمی سلطنتی علوم پروس، برلین. دفتر اول، ش. 29 (1907): 542–570.  ترجمه انگلیسی: درباره دینامیک سیستم‌های متحرک
  7. اشتارک، یوهان. «نظریه کوانتوم مقدماتی انرژی، مدل مثبت و منفی الکتریکی». مجله فیزیک 24، ش. 8 (1907): 881. 
  8. اینشتین، آلبرت. «درباره اصل نسبیت و نتایج مشابه بدست آمده». سالنامه رادیواکتیویته و الکترونیک 4 (1908): 411–462. 
  9. شوارتز. «مقاله جامع 1907 اینشتین درباره نسبیت، قسمت دوم». مجله فیزیک آمریکا 45، ش. 9 (1977): 811–817. 
  10. Lewis, Gilbert N. & Tolman, Richard C. (1909), "The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics", Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences 44 (25): 709–726, doi:10.2307/20022495 
  11. Lorentz, Hendrik Antoon (1914), Das Relativitätsprinzip. Drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem (1913), Leipzig and Berlin: B.G. Teubner 
  12. Laue, Max von (1911), "Zur Dynamik der Relativitätstheorie", Annalen der Physik 340 (8): 524–542, Bibcode:1911AnP...340..524L, doi:10.1002/andp.19113400808 
    English Wikisource translation: On the Dynamics of the Theory of Relativity
  13. Klein, Felix (1918), "Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt", Göttinger Nachrichten: 394–423 
  14. A.Einstein E = mc2: the most urgent problem of our time Science illustrated, vol. 1 no. 1, April issue, pp. 16–17, 1946 (item 417 in the "Bibliography"
  15. M.C.Shields Bibliography of the Writings of Albert Einstein to May 1951 in Albert Einstein: Philosopher-Scientist by Paul Arthur Schilpp (Editor) Albert Einstein Philosopher – Scientist
  16. "Einstein was unequivocally against the traditional idea of conservation of mass. He had concluded that mass and energy were essentially one and the same; 'inert[ial] mass is simply latent energy.'[ref...]. He made his position known publicly time and again[ref...]...", Eugene Hecht, "Einstein on mass and energy." Am. J. Phys., Vol. 77, No. 9, September 2009, online.
  17. "There followed also the principle of the equivalence of mass and energy, with the laws of conservation of mass and energy becoming one and the same.", Albert Einstein, "Considerations Concerning the Fundaments of Theoretical Physics", Science, Washington, DC, vol. 91, no. 2369, May 24th, 1940 scanned image online
  18. page 14 (preview online) of Albert Einstein, The Theory of Relativity (And Other Essays), Citadel Press, 1950.
  19. In F. Fernflores. The Equivalence of Mass and Energy. Stanford Encyclopedia of Philosophy. [۱]
  20. E. F. Taylor and J. A. Wheeler, Spacetime Physics, W.H. Freeman and Co., NY. 1992. ISBN 0-7167-2327-1, see pp. 248–9 for discussion of mass remaining constant after detonation of nuclear bombs, until heat is allowed to escape.