هم‌ارزی جرم و انرژی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مجسمه چهار متری فرمول معروف اینشتین در برلین ، آلمان 2006
معرفی پارامترهای هم‌ارزی جرم و انرژی

در فیزیک، معادله جرم-انرژی مفهومی فرمول بندی شده توسط آلبرت اینشتین است که رابطه میان جرم و انرژی را توضیح می دهد. این معادله بیانگر اصل هم ارزی جرم و انرژی است که از فرمول زیر پیروی می کند

به عبارتی، انرژی برابر است با حاصل ضرب جرم در مجذور سرعت نور

در این فرمول E به معنای انرژی یک سامانه فیزیکی، m جرم سیستم و c سرعت نور در خلاء ( تقریبا ۳×۱۰۸ m/s ) می باشد.

از آنجا که سرعت نور در مقایسه با واحدهای روزمره عددی بسیار بزرگ است، این فرمول نشان می دهد که هر مقدار کوچکی از ماده حاوی مقدار بسیار زیادی از انرژی است. مقداری از این انرژی ممکن است به صورت نور و گرما توسط فرایندهای شیمیایی یا هسته ای آزاد شود. همچنین این فرمول بیان می کند که یکاهایی از جرم به یکاهایی از انرژی ( بدون توجه به اینکه کدام یک از سامانه های اندازه گیری بکار رود ) تبدیل می شود.

هم ارزی جرم و انرژی در اصل به عنوان یک پارادوکس در نسبیت خاص بوده که توسط آنری پوانکاره شرح داده شده [۱] و اینشتین آن در سال 1905 در مقاله ی آیا اینرسی یک جسم به انرژی درونش بستگی دارد؟ ارائه کرده است . [۲] اینشتین اولین کسی بود که پیشنهاد داد هم ارزی جرم و انرژی یک اصل کلی بوده و نتیجه ای از تقارن فضا-زمان است.

یکی از نتایج هم ارزی جرم و انرژی این است که اگر یک جسم ایستا ( بی تغییر ) باشد، باز هم مقداری انرژی درونی یا داخلی دارد که به آن انرژی نامتغیر یا انرژی سکون گفته می شود. جرم سکون و انرژی سکون هم ارزند و با یکدیگر متناسب می مانند. وقتی جسمی در حال حرکت ( نسبت به یک ناظر ) است، مقدار کل انرژی اش از انرژی سکون بیشتر می باشد. جرم سکون ( یا انرژی سکون ) یک مقدار خاص در این مورد است زیرا بدون در نظر گرفتن این حرکت ثابت باقی می ماند، حتی در سرعت های شدید یا گرانشِ در نظر گرفته شده در نسبیت خاص و عام؛ بنابراین آن را جرم ثابت نیز می نامند.

توجه شود که در نظریه نسبیت عام، جرم لختی و جرم گرانشی با هم برابر هستند، بنابراین این فرمول‌بندی برای جرم گرانشی نیز صادق است. همانطور که گفته شد، در اینجا جرم جسم در حال سکون، است. اما اگر این جسم با سرعت در حال حرکت باشد آنگاه داریم:

حال اگر سرعت این جسم بسیار کمتر از سرعت نور باشد ()، آنگاه از معادله بالا به راحتی به دست می‌آوریم:

که نشان می‌دهد، انرژی یک جسم متحرک با سرعت بسیار پایین (که در زندگی روزمره با آنها سر و کار داریم) به اندازه بیشتر می‌شود. که این مقدار برای ما آشنا است و همان انرژی جنبشی می‌باشد که در مکانیک کلاسیک با آن سر و کار داریم.

پس از آنکه قانون پایستگی جرم و انرژی در کنش‌های هسته‌ای نقض شد توسعاً پایستگی جرم-انرژی سبب عدم ابطال قانون پایستگی گشت. این معادله گاه برای توضیح پدیده‌های فیزیک هسته‌ای مثلاً در واپاشی هسته‌ای به کار می‌رود.

نام گذاری[ویرایش]

در ابتدا، فرمول با نمادها و علائم بسیار متفاوتی نوشته شده بود و بعداً تفسیر و تعبیرهای آن را در چند مرحله توسعه دادند. [۳]

در مقاله ی «آیا اینرسی یک جسم به انرژی درونش بستگی دارد؟» (1905)، اینشتین از V برای نشان دادن سرعت نور در خلاء و از L برای نشان دادن انرژی از دست رفته از جسم در فرایند پرتوزایی، استفاده کرد. [۲] بنابراین، معادله ی E=mc 2 در اصل به عنوان یک فرمول نوشته نشده بود، بلکه تنها یک جمله به آلمانی بوده است: اگر جسمی انرژی L را در فرایند پرتوزایی از دست بدهد، جرم آن به اندازه ی L/V2 کاهش می یابد. علامتی که در بالای آن قرار دارد، نشان می دهد که معادله با صرف نظر از بزرگی "مرتبه های چهارم و بالاتر" سری انبساط، تقریب زده شده است. [۴]

در مه 1907، اینشتین عبارتی را برای انرژی ε توضیح داد که بیان انرژی یک نقطه جرم دار در حال حرکت به ساده ترین شکل ممکن است. اصطلاح آن برای حالت سکون ε0 = μV2 می باشد ( علامت μ بیانگر جرم است ). این معادله با قانون هم ارزی جرم و انرژی مطابقت کامل دارد. همچنین اینشتین فرمول μ = E0/V2 را به کار برد که در آن E0 انرژی یک سیستم از ذرات جرم دار است که برای توضیح افزایش انرژی و جرم آن سیستم، وقتی سرعت حرکت ذرات مختلف افزایش یافته، به کار می رود. [۵]

در ژوئن 1907، ماکس پلانک معادله جرم-انرژی اینشتین را به صورت M = E0 + pV0/c2 برای نشان دادن رابطه بین جرم، انرژی پنهان و انرژی ترمودینامیکی در جسم بازنویسی کرد که P بیانگر فشار و V بیانگر حجم می باشد. [۶] سپس در اکتبر 1907، به صورت M0 = E0/c2 نوشته شد که صحت و اعتبار آن در تفسیر کوانتومی ارائه شده توسط یوهان اشتارک نیز در نظر گرفته شده بود. [۷]

در دسامبر 1907، اینشتین معادله را به صورت M = μ + E0/c2 بیان کرد و استنتاج کرد که « جرم μ با توجه به اینرسی، برابر است با مقداری از انرژی μc2 . [...] غیرطبیعی به نظر می رسد که هر جرم لختی را مانند انبار بزرگی از انرژی در نظر بگیریم. » [۸][۹]

در سال 1909، گیلبرت لوییس و ریچارد سی تولمان از دو تغییر در فرمول استفاده کردند: m = E/c2 و m0 = E0/c2 که E بیانگر انرژی جسم در حال حرکت، E0 انرژی سکون جسم، m جرم در نسبیت و m0 جرم سکون جسم می باشد. [۱۰] در برخی از معادلات به کار رفته در نوشته های مختلف هندریک لورنتز در 1913 ( منتشر شده در 1914 ) انرژی در سمت چپ قرار گرفت: ε = Mc2 و ε0 = mc2 که ε بیانگر انرژی کل ( مجموع انرژی سکون و انرژی جنبشی ) یک ذره در حال حرکت، ε0 انرژی سکون، M جرم در نسبیت و m جرم سکون می باشد. [۱۱]

در سال 1911، ماکس فون لائو اثبات جامع M0 = E0/c2 را از تانسور ضربه-انرژی ارائه کرد [۱۲] که بعدها (1918) توسط فلیکس کلاین تعمیم یافت. [۱۳]

اینشتین پس از جنگ جهانی دوم یک بار دیگر به موضوع بازگشت و این بار او مقاله ای با نام E = mc2 نوشت [۱۴] که توضیحات آن مناسب برای عموم خوانندگان بوده است. [۱۵]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Poincaré, H. (1900), "La théorie de Lorentz et le principe de réaction", Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles 5: 252–278 . See also the English translation
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ Einstein, A. (1905), "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?", Annalen der Physik 18: 639–643, Bibcode:1905AnP...323..639E, doi:10.1002/andp.19053231314 . See also the English translation.
  3. Hecht, Eugene (2011), "How Einstein confirmed E0=mc02", American Journal of Physics 79 (6): 591–600, Bibcode:2011AmJPh..79..591H, doi:10.1119/1.3549223 
  4. See the sentence on the last page 641 of the original German edition, above the equation K0K1 = L/V2 v2/2. See also the sentence above the last equation in the English translation, K0K1 = 1/2(L/c2)v2, and the comment on the symbols used in About this edition that follows the translation.
  5. Einstein, Albert (1907), "Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie", Annalen der Physik 328 (7): 371–384, Bibcode:1907AnP...328..371E, doi:10.1002/andp.19073280713 
  6. Planck, Max (1907), "Zur Dynamik bewegter Systeme", Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, Erster Halbband (29): 542–570 
    English Wikisource translation: On the Dynamics of Moving Systems
  7. Stark, J. (1907), "Elementarquantum der Energie, Modell der negativen und der positiven Elekrizität", Physikalische Zeitschrift 24 (8): 881 
  8. Einstein, Albert (1908), "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen", Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4: 411–462, Bibcode:1908JRE.....4..411E 
  9. Schwartz, H. M. (1977), "Einstein's comprehensive 1907 essay on relativity, part II", American Journal of Physics 45 (9): 811–817, Bibcode:1977AmJPh..45..811S, doi:10.1119/1.11053 
  10. Lewis, Gilbert N. & Tolman, Richard C. (1909), "The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics", Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences 44 (25): 709–726, doi:10.2307/20022495 
  11. Lorentz, Hendrik Antoon (1914), Das Relativitätsprinzip. Drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem (1913), Leipzig and Berlin: B.G. Teubner 
  12. Laue, Max von (1911), "Zur Dynamik der Relativitätstheorie", Annalen der Physik 340 (8): 524–542, Bibcode:1911AnP...340..524L, doi:10.1002/andp.19113400808 
    English Wikisource translation: On the Dynamics of the Theory of Relativity
  13. Klein, Felix (1918), "Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt", Göttinger Nachrichten: 394–423 
  14. A.Einstein E = mc2: the most urgent problem of our time Science illustrated, vol. 1 no. 1, April issue, pp. 16–17, 1946 (item 417 in the "Bibliography"
  15. M.C.Shields Bibliography of the Writings of Albert Einstein to May 1951 in Albert Einstein: Philosopher-Scientist by Paul Arthur Schilpp (Editor) Albert Einstein Philosopher – Scientist
  • Bodanis, David (2001). E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation. Berkley Trade. ISBN 0-425-18164-2.
  • Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.