اثر ژئودزیکی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
نمایش ازتاثیر ژئودزیکی.

اثر ژئودتیکی (به انگلیسی: Geodetic effect) (که با نامهای حرکت تقدیمی ژئودتیک، حرکت تقدیمی دو سیتر و اثر دوسیتر نیز شناخته می شود) اثر خمش فضازمان، آنگونه که در نسبیت عام پیش بینی می‌شود بر برداری است که توسط جسمی در حرکت مداری حمل می شود. مثلاً این بردار می‌تواند تکانه زاویه ای ژیروسکوپی باشد که سوار بر حسگر گرانش بی به دور زمین می گردد. این اثر نخستین بار توسط ویلم دو سیتر در سال ۱۹۱۶ پیش بینی شد که اصلاحاتی نسبیتی برای حرکت سیستم زمین-ماه ارائه داد. کار دوسیتر در سال ۱۹۱۸ توسط جان شوتن و در سال ۱۹۲۰ توسط ادریان فوکر گسترش یافت.[۱]

تفاوت میان حرکت تقدیمی دوسیتر با حرکت تقدیمی لنز-تیرینگ این است که اثر دوسیتر ناشی از وجود جرم مرکزی است در حالیکه اثر لنز-تیرینگ ناشی از چرخش جرم مرکزی است. حرکت تقدیمی کل با ترکیب حرکت تقدیمی دوسیتر و حرکت تقدیمی لنز-تیرینگ به دست می آید.

تایید تجربی[ویرایش]

اثر ژئودتیک با دقتی بالاتر از ۰٫۵٪ توسط حسگر گرانش بی، آزمایشی که خمش محور اسپین ژیروسکوپ ها را در مداری به دور زمین اندازه می گیرد، تایید شده است.[۲] اولین نتایج در ۱۴ آوریل ۲۰۰۷ در نشست انجمن فیزیک آمریکا اعلام شد.[۳]

فرمول[ویرایش]

برای استنتاج حرکت تقدیمی، فرض کنید که سیستم در یک متریک شوارتزشیلد چرخان است. متریک غیرچرخان به صورت زیر است،

که در آن c=G=1

ما یک دستگاه مختصات چرخان با سرعت زاویه ای معرفی می کنیم، همانطور که یک ماهواره در یک مدار دایره ای در صفحه θ = π/2 ساکن بماند. از این طریق به رابطه زیر می رسیم

در این دستگاه مختصات، ناظری که در موقعیت شعاعی r قرار دارد، برداری را در مکان r می بیند و در حال چرخش با بسامد زاویه ای ω است. اما اگر این ناظر با سرعت متفاوتی بچرخد به دلیل اتساع زمان نسبیتی برداری را در مقدار دیگری از r می بیند. با انتقال متریک شوارتزشیلد به چارچوب چرخان و فرض ثابت بودن ، می یابیم که

که . برای جسمی که در صفحه θ = π/2 می گردد، β = 1 خواهد بود و خطوط جهانی جسم مختصات فشایی ثابتی در همه زمانها خواهند داشت. اکنون متریک در شکل کانونیک است :

با این شکل کانونی به راحتی می توان نرخ چرخش یک ژیروسکوپ در زمان ویژه را به دست آورد،

آخرین تساوی تنها برای ناظرین در سقوط آزاد درست است که شتابی ندارند و بنابراین و در نتیجه

با حل این معادله برای ω،

اگر τ زمان ویژه ژیروسکوپ باشد،

−2m/r را به عنوان اتساع زمان گرانشی تعبیر می کنند در حالیکه −m/r اضافی ناشی از چرخش این چارچوب مرجع است. از آنجا که ، حرکت تقدیمی در یک بار گردش نسبت به ستارگان دور با رابطه زیر به دست می آید:

با استفاده از یک سری تیلور مرتبه اول داریم :

جستارهای وابسته[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]

یادداشت ها[ویرایش]

  1. Jean Eisenstaedt, Anne J. Kox (1988). Studies in the History of General Relativity. Birkhäuser. p. 42. ISBN 0-8176-3479-7. 
  2. Everitt, C.W.F.; Parkinson, B.W. (2009). "Gravity Probe B Science Results—NASA Final Report" (PDF). Retrieved 2009-05-02. 
  3. http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf

منابع[ویرایش]