فضای ضرب داخلی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

با توجه به مفهوم ضرب داخلی و یک فضای برداری، فضای ضرب داخلی (به انگلیسی: Inner product space) عبارتست از یک فضای برداری (حقیقی یا مختلط) با ضرب داخلی‌ای مشخص بر روی آن.

مفاهیمی نظیر طول و تعامد به‌وسیله ضرب داخلی روی فضا تحمیل می‌شوند.

به یک فضای ضرب داخلی مختلط فضای یکانی و به یک فضای ضرب داخلی حقیقی با بعد متناهی یک فضای اقلیدسی می‌گویند.

طبق یک قضیه اگر یک فضای ضرب داخلی باشد آنگاه به ازای هر دو بردار و در و هر اسکالر :

  • به ازای ،
  • (نابرابری کوشی-شوارتز)

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • کنت هافمن. جبر خطی. ترجمهٔ جمشید فرشیدی. مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۵. ۳۶۰. ISBN 964-01-0230-X.