مشتق زمانی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مشتق زمانی یا مشتق نسبت به زمان (به انگلیسی: Time derivative) به مشتق یک تابع نسبت به زمان گفته می‌شود که معمولاً مفهومی از نرخ تغییر مقدار تابع دارد. متغیر زمان معمولاً با t نشان داده می‌شود.

شیوهٔ نگارش[ویرایش]

شیوه‌های مختلفی برای نگارش مشتق زمانی وجود دارد. علاوه بر نگارش معمولی لایبنیتس

شیوهٔ معمول و مختصر دیگری وجود دارد که روش نگارش نیوتن خوانده می‌شود و خصوصاً در فیزیک کاربرد دارد:

مشتق درجات بالاتر هم به همین ترتیب نوشته می‌شوند. مثلاً مشتق دوم نسبت به زمان بدین صورت:

یا:

نوشته می‌شود.

بطور کلی مشتق زمانی یک بردار، مثلاً

بصورت برداری تعریف می‌شود که مؤلفه‌هایش مشتق زمانی مؤلفه‌های بردار اصلی هستند. بدین صورت که:

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Time derivative»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۴ فوریه ۲۰۱۳).