هندسه نااقلیدسی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
نمودار شماره ۱ - تصویری از سه حالت اصلی در بحث هندسه‌های نااقلیدسی.

هندسه‌های نااقلیدسی از مطالعهٔ عمیق‌تر موضوع توازی در هندسهٔ اقلیدسی پیدا شده‌اند. دو نیم‌خط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار شماره ۱ در نظر بگیرد. در هندسهٔ اقلیدسی فاصلهٔ (عمودی) بین دو نیم‌خط هنگامی که به سمت راست حرکت می‌کنیم فاصلهٔ P تا Q باقی می‌مانند؛ ولی در اوایل سدهٔ نوزدهم دو هندسهٔ دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسهٔ هذلولوی (از کلمهٔ یونانی هیپربولیک به معنی «مبالغه‌کردن») که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها افزایش می‌یابد و دیگری هندسهٔ بیضوی که در آن فاصله رفته‌رفته کم می‌شود و سرانجام نیم‌خط‌ها همدیگر را می‌بُرند.

هندسهٔ نااقلیدسی بعدها توسط گاوس و ریمان در قالب هندسهٔ کلّی‌تری بسط داده شدند. همین هندسهٔ کلی‌تر است که در نگرهٔ نسبیت عام اینشتین استفاده شده‌است. در هندسه نااقلیدوسی مجموعه زوایای داخلی مثلت ۱۸۰درجه نمی‌باشد. برای مثال اگر ضلع‌های مثلث هذلولوی باشد مجموعه زوایای داخلی هیچگاه به۱۸۰درجه نمی‌رسد و کم‌تر می‌باشد. همچنین اگر هندسه بیضوی باشد هیچگاه ۱۸۰ درجه نمی‌شود بلکه بیشتر می‌باشد

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • گرینبرگ، ماروین جی (۱۳۶۳هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی، ترجمهٔ م.ه. شفیعیها (ویراست ویراستهٔ احمد بیرشک، حمید کاظمی، همایون معین)، تهران: مرکز نشر دانشگاهی
  • هاورد و. ایوز، آشنایی با تاریخ ریاضیات (جلد دوم)، ترجمهٔ محمدقاسم وحیدی‌اصل، مرکز نشر دانشگاهی.