فضای اقلیدسی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مختصات هر نقطه در فضای اقلیدسی سه بعدی، با سه‌تایی مرتب نشان داده می‌شود

فضای برداری \mathbb{R}^k با ضرب داخلی و نرم \|\mathbf{x}\| = \bigg(\sum_{i=1}^k x_i^2 \bigg)^{1/2} که \mathbf{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_k)\in\mathbb{R}^k، را فضای اقلیدسی k بعدی می‌نامیم.

 \Bbb{R} ، فضای اقلیدسی یک‌بعدی یا همان خط حقیقی است.  \Bbb{R} \times \Bbb{R} یا \mathbb{R}^2 نیز فضای اقلیدسی دو بعدی است که به آن صفحه اقلیدسی یا دستگاه مختصات دکارتی می‌گوییم. با تعمیم این مفاهیم فضای اقلیدسی nبعدی یا \mathbb{R}^n و به همین ترتیب فضای اقلیدسی بینهایت بعدی، \mathbb{R}^\omega تعریف می‌شوند.

فضاهای با بعد بالاتر در زمینه‌هایی مانند نسبیت، مکانیک آماری و مکانیک کوانتمی کاربرد دارند. در مکانیک کوانتمی حتی فضاهای با بعد نامتناهی نیز کاربرد دارند.

تعاریف و اصطلاحات[ویرایش]

یک نقطه در فضای دو بعدی عبارت است از جفت مرتبی از عددهای حقیقی مانند (x_1 ,x_2). به همین طریق یک نقطه در فضای سه بعدی، سه‌تایی مرتبی از عددهای حقیقی مانند (x_1,x_2,x_3) است. بنابراین می‌توان nتایی مرتبی از عددهای حقیقی مانند (x_1,x_2,\ldots,x_n) را به عنوان نقطه‌ای در فضای nبعدی در نظر گرفت.

منابع[ویرایش]