تنسور ریمان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در هندسه دیفرانسیل، تنسور ریمان یا تنسور انحنا ریمان برای مشخص کردن انحنا یک خمینه به کار می‌رود. استفاده فراوان در نسبیت عام دارد. بر حسب نمادهای کریستوفل این‌گونه نوشته می‌شود:

در این معادله:

  • تنسور ریمان
  • نماد کریستوفل

با تنجش تنسور ریمان، تنسور ریچی به دست می‌آید:

با استفاده از متریک و تنجش تنسور ریچی به نرده‌ای، نرده‌ای ریچی یا انحنا به دست می‌آید:

تقارنهای تنسور ریمان[ویرایش]

تنسور ریمان تقارن‌هایی به شرح زیر دارد:

۱-تعویض دو اندیس آخر یا دو اندیس اول

۲-تعویض جفت اول اندیس‌ها با جفت دوم

۳-جمع جایگشت‌ها روی سه اندیس آخر

۴-اتحاد بیانکی

منابع[ویرایش]

  • Sean M.Carooll, "Lecture Notes On General Relativity", arXiv:gr-qc/9712019 v1 3 Dec 1997