حدس ریمان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
بخش حقیقی (قرمز) و بخش موهومی (آبی) از تابع زتای ریمان در خط Re(s) = 1/2 اولین ریشه‌های غیرساده در Im(s) = ±14.135, ±21.022 و ±25.011 دیده می‌شوند.

در ریاضی حدس ریمان(به انگلیسی: Riemann hypothesis) توسط برنهارد ریمان (1859)، یک حدس در مورد ریشه‌های تابع زتای ریمان است که می‌گوید ریشه‌های غیرساده این تابع بخش حقیقی آنها برابر ۰٫۵ (۱/۲) است. حدس ریمان یکی از مسائل هزاره است که برای حل آن جایزه یک میلیون دلاری تعیین شده است.

حدس ریمان نتایجی درباره توزیع اعداد اول دارد. این مسئله در میان بعضی از ریاضی‌دان‌ها به عنوان یکی مهمترین مسئله حل نشده در ریاضیات محض شناخته می‌شود. حدس ریمان بخشی از مسئله هشتم هیلبرت، است که خود بخشی از ۲۳ مسئله حل نشده است، با اینکه این مسئله حل نشده‌است اما محاسبات کامپیوترها نشان داده‌است که ۱۰ تریلیون ریشه ابتدایی این مسئله دارای مولفه بخش حقیقی Re=۰٫۵ هستند.

تابع ریمان زتا ζ(s) برای تمامی اعداد مختلطs s ≠ ۱ تعریف می‌شود. این تابع ریشه‌های در اعداد منفی زوج (یعنی s = −۲، −۴، −۶، ...) دارد. که به آن ریشه‌های ساده گفته می‌شود اما تابع زتا ریشه‌های غیر ساده نیز دارد که حدس ریمان بیان می‌دارد تمامی این ریشه‌ها بر روی خطی قرار می‌گیرند که میزان مقدار حقیقی آن برابر ۰٫۵ است، یعنی Re=۰٫۵ که به این خط بحرانی گفته میشود.

تاکنون نه تنها اثباتی برای این مسئله که تمام ریشه های غیر ساده تابع زتا دارای بخش حقیقی ۰٫۵ است ارائه نشده است بلکه مثال نقضی نیز پیدا نشده است که تابع زتا در نقطه ای صفر باشد که بخش حقیقی آن نقطه ۰٫۵ نباشد.

منابع[ویرایش]