معادلات فریدمان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

معادلات فریدمان(به انگلیسی: Friedmann equations) از حل معادلات میدان اینشتین برای متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر می‌توان به راحتی معادلات انبساط جهان همگن و ایزوله با چگالی انرژی و چگالی فشار را بر حسب عامل مقیاس و مشتقات مرتبه اول و دوم آن نسبت به زمان به دست آورد. این کار اولین بار توسط الکساندر فریدمان در سال ۱۹۲۲ انجام گردید و معادلات مشابهی با انحنای فضایی منفی در سال ۱۹۲۴ توسط وی ارائه شد. دو معادله مستقل فضایی و زمانی فریدمان به ترتیب عبارتند از

که در آن به پارامتر هابل و G ثابت گرانشی نیوتن و Λ ثابت کیهان شناسی و c سرعت نور نام دارند. اغلب می‌توان با ارتباط بین پارامتر هابل و عامل مقیاس این معادلات را با پارامتر هابل بازنویسی کرد

به انحنای فضایی گفته می‌شود که به ترتیب برای k=+۱ جهان با انحنای مثبت (بسته) و k=-۱ جهان با انحنای منفی (باز) و k=۰ جهان با انحنای صفر (تخت) خواهد بود. در این معادلات اسکالر ریچی به صورت محاسبه می‌شود. اگر از معادله اول فریدمان نسبت به زمان مشتق بگیریم و از معادله دوم نیز استفاده کنیم با صرف نظر از ثابت کیهان شناسی داریم

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Friedman, A (1922). "Über die Krümmung des Raumes". Z. Phys. 10 (1): 377–386. Bibcode 1922ZPhy...10..377F. (German) (English translation in: Friedman, A (1999). "On the Curvature of Space". General Relativity and Gravitation 31 (12): 1991–2000. Bibcode 1999GReGr..31.1991F.)
  • Friedmann, A (1924). "Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes". Z. Phys. 21 (1): 326–332. Bibcode 1924ZPhy...21..326F. (German) (English translation in: Friedmann, A (1999). "On the Possibility of a World with Constant Negative Curvature of Space". General Relativity and Gravitation 31 (12): 2001–2008. Bibcode 1999GReGr..31.2001F .)
  • Ray A d'Inverno, Introducing Einstein's Relativity, ISBN 0-19-859686-3.
  • Rees, M. , Just Six Numbers, (2000) Orion Books, London, p. 81, p. 82