هم‌نهشتی (هندسه)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
دو شکل سمت چپ هم‌نهشت‌اند در حالی که با شکل سوم متشابه‌اند. شکل چهارم با هیچ‌یک از اشکال دیگر متشابه یا هم‌نهشت نیست.

در هندسه دو شکل هم‌نهشت هستند اگر بتوان با یک تبدیل ایزومتری (ترکیبی از انتقال، دوران و بازتاب) آن‌ها را برهم منطبق کرد به عبارت دیگر در دو شکل، تمامی زوایا و اضلاع نظیر هم برابر باشند.اگر دو شکل همنهشت باشند،تمام اجزای آن‌ها نیز همنهشت هستند.[۱]

حالت‌های همنهشتی[ویرایش]

  • دو زاویه و ضلع میانی (ز. ض. ز):دو مثلث هم‌نهشت اند اگر طول یک ضلع یکی از آنها برابر طول ضلع نظیرش از دیگری و دو زاویه آنها برابر دو زاویه نظیرشان از دیگری باشد.
  • دو ضلع و زاویهٔ میانی (ض. ز. ض):دو مثلث هم‌نهشت اند اگر طول‌های دو ضلع یکی برابر طول ضلع‌های نظیرشان از دیگری و زاویه‌های بین این ضلعها برابر باشند.
  • (ض. ض. ز):دو مثلث هم‌نهشت اند اگر طول‌های دو ضلع یکی برابر طول ضلع‌های نظیرشان از دیگری و زاویه‌های مقابل ضلع‌های بزرگتر آنها برابر باشند.
  • سه ضلع (ض. ض. ض):دو مثلث هم‌نهشت اند اگر طول‌های سه ضلع از یکی برابر طول ضلع‌های نظیرشان از دیگری باشند.
  • اگر مثلث قائم الزاویه باشد دو حالت دیگر اضافه می‌شود:
  1. وتر و زاویه تند (وز)
  2. وتر و ضلع قائمه (وض)

ویژگی شکل‌های هم‌نهشت[ویرایش]

اجزای متناظر دو شکل هم‌نهشت کاملاً با هم برابر هستند. (زاویه‌ها و ضلع‌های متناظر با هم برابرند)

نکته: می‌توان شکل‌ها را به کمک تبدیل‌های هندسی برهم منطبق کرد و پوشاند.

مثلاً به شکل زیر نگاه کنید دو مثلث را می‌بینیم که زوایا و ضلع‌های برابری دارند.

ویژگی شکل‌های هم‌نهشت
ویژگی شکل‌های هم‌نهشت

نتایج مثلث های هم نهشت[ویرایش]

دو نکته را می توان با استفاده از مثلث های هم نهشت فهمید.

  1. هر نقطه روی عمودمُنَصّف یک پاره خط از دو سر آن پاره‌خط به یک فاصله است.
  2. هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.


پانوشت[ویرایش]

  1. مثلث های هم نهشت «سیده فاطمه موسوی نطنزی»