هم‌نهشتی (هندسه)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
دو شکل سمت چپ، هم‌نهشت هستند؛ در حالی که با شکل سوم متشابه‌اند. شکل چهارم با هیچ‌یک از اشکال دیگر، متشابه یا هم‌نهشت نیست.

در هندسه دو شکل هم‌نهشت هستند اگر بتوان با یک تبدیل (ترکیبی از انتقال، دوران و بازتاب) آن‌ها را برهم منطبق کرد؛ به عبارت دیگر، در دو شکل، تمامی زوایا و اضلاع نظیر هم برابر باشند. اگر دو شکل همنهشت باشند،تمام اجزای آن‌ها نیز هم نهشت (برابر،مساوی) هستند.[۱]

حالت‌های همنهشتی[ویرایش]

  • دو زاویه و ضلع میانی (ز. ض. ز):دو مثلث هم‌نهشت اند اگر اندازه یک ضلع یکی از آنها برابر اندازه ضلع نظیرش از مثلث دیگر و دو زاویه آنها برابر دو زاویه نظیرشان از مثلث دیگر باشد.
  • دو ضلع و زاویهٔ میانی (ض. ز. ض):دو مثلث هم‌نهشت اند اگر اندازه ی‌ دو ضلع یک مثلث برابر اندازه ضلع‌های نظیرشان از مثلث دیگر و زاویه‌های بین این ضلعها برابر باشند.
  • (ض. ض. ز):دو مثلث هم‌نهشت اند اگر طول‌های دو ضلع یکی برابر طول ضلع‌های نظیرشان از دیگری و زاویه‌های مقابل ضلع‌های بزرگتر آنها برابر باشند.
  • سه ضلع (ض. ض. ض):دو مثلث هم‌نهشت اند اگر طول‌های سه ضلع از یک مثلث برابر طول ضلع‌های نظیرشان از مثلث دیگری باشند.
  • اگر مثلث قائم الزاویه باشد دو حالت دیگر اضافه می‌شود:(این دو حالت فقط در حالتی صدق می کنند که مثلث مورد نظر قائم الزاویه باشد.)
  1. وتر و زاویه تند (وز)
  2. وتر و ضلع قائمه (وض)

ویژگی شکل‌های هم‌نهشت[ویرایش]

اجزای متناظر دو شکل هم‌نهشت کاملاً با هم برابر هستند. (زاویه‌ها و ضلع‌های متناظر با هم برابرند)

نکته: می‌توان شکل‌ها را به کمک تبدیل‌های هندسی برهم منطبق کرد و پوشاند.

نکته: تمام شکل های همنهشت را می توان با کمک دو تبدیل هندسی دوران و انتقال بر هم منطبق کرد.


در شکل زیر ،دو مثلث را می‌بینیم که زوایا و ضلع‌های برابری دارند.


پس ویژگی اصلی این است که اندازه زاویه ها و ضلع ها با هم برابر باشند

ویژگی شکل‌های هم‌نهشت
ویژگی شکل‌های هم‌نهشت

نتایج مثلث های هم نهشت[ویرایش]

دو نکته را می توان با استفاده از مثلث های همنهشت فهمید.

  1. هر نقطه روی عمودمُنَصّف یک پاره خط از دو سر آن پاره‌خط به یک فاصله است.
  2. هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.


پانوشت[ویرایش]

  1. مثلث های هم نهشت «سیده فاطمه موسوی نطنزی»