صفحه

با کاغذ اشتباه نشود.

هندسه
تصویر یک کره به یک صفحه
نمایه تاریخ هندسه
شاخه‌ها هندسه اقلیدسی هندسه نااقلیدسی هندسه بیضوی هندسه کروی هندسه هذلولوی Non-Archimedean geometry هندسه تصویری هندسه آفین Synthetic هندسه تحلیلی هندسه جبری Arithmetic Diophantine هندسه دیفرانسیل هندسه ریمانی هندسه همتافته Discrete differential Complex هندسه متناهی هندسه گسسته هندسه دیجیتال هندسه محدب هندسه محاسباتی فراکتال هندسه وقوع
Concepts Features بعد ساخت با خط‌کش و پرگارs زاویه منحنی قطر تعامد (تعامد) توازی رأس هم‌نهشتی تشابه تقارن
Zero-dimensional نقطه
فضای یک بعدی خط مستقیم پاره‌خط خط مستقیم طول
فضای دوبعدی صفحه مساحت چندضلعی مثلث ارتفاع وتر قضیه فیثاغورس متوازی‌الاضلاع مربع مستطیل لوزی Rhomboid چهارضلعی ذوزنقه بادبادک دایره قطر محیط منحنی مساحت دایره
فضای سه‌بعدی حجم مکعب مکعب مستطیل استوانه هرم کره
فضای چهاربعدی- / other-dimensional تسرکت Hypersphere
هندسه‌دانان
بر پایه نام Aida آریابهاتا احمس ابن هیثم آپولونیوس ارشمیدس مایکل عطیه بائودایانا یانوش بویایی برهماگوپتا الی کارتان Coxeter رنه دکارت اقلیدس لئونارد اویلر کارل فریدریش گاوس میخائیل لئونیوویچ گروموف دیوید هیلبرت جی یِستادِوا کاتیایانا خیام فلیکس کلاین نیکلای لوباچفسکی ماناوا هرمان مینکوفسکی مینگاتو بلز پاسکال فیثاغورس پارامشوارا آنری پوانکاره برنهارت ریمان Sakabe ابوسعید سجزی خواجه نصیرالدین طوسی اسوالد وبلن ویراسنا یانگ هونگ al-Yasamin چانگ هنگ فهرست هندسه‌دانان
بر پایه دوره گاه‌شماری دوران مشترک احمس Baudhayana Manava فیثاغورس اقلیدس ارشمیدس آپولونیوس 1–دهه1400 چانگ هنگ کاتیایانا آریابهاتا برهماگوپتا Virasena ابن هیثم ابوسعید سجزی خیام al-Yasamin خواجه نصیرالدین طوسی Yang Hui Parameshvara دهه1400–1700دهه Jyeṣṭhadeva رنه دکارت بلز پاسکال Minggatu لئونارد اویلر Sakabe Aida 1700s–1900s کارل فریدریش گاوس نیکلای لوباچفسکی یانوش بویایی برنهارت ریمان فلیکس کلاین آنری پوانکاره دیوید هیلبرت هرمان مینکوفسکی الی کارتان اسوالد وبلن Coxeter Present day مایکل عطیه میخائیل لئونیوویچ گروموف

در ریاضیات به یک سطح هموار دوبعدی، صفحه یا تخته می‌گویند. گویی یک صفحه نمایش دو بعدی از یک نقطه (صفر بُعد)، یک خط (یک بعد) و یک فضا (سه بعد) است.

معادله صفحه در فضا

هر چند ضلعی در یک صفحه، در صفحه‌ای با امتداد نامتناهی قرار دارد. معادله عمومی یک صفحه به صورت روبرو است: Ax+By+Cz+d=۰، که در آن (x,y,z) نقطه‌ای دلخواه از صفحه و ضرایب A,B,C,D(به نام پارامترهای صفحه) ثابت‌های تعریف‌کننده ویژگی‌های فضایی صفحه‌اند. مقادیر A,B,C,D را می‌توان با حل یه معادله سه مجهولی به دست آورد. این معادلات باید از مقادیر مختصات برای سه نقطه غیر هم راستا در صفحهxyتشکیل شده باشد. برای این منظور می‌توانیم سه راس چند ضلعی-محدب متوالی $\left(x_{1},y_{1},z_{1}\right),\left(x_{2},y_{2},z_{2}\right),\left(x_{3},y_{3},z_{3}\right)$را در خلاف جهت چرخش عقربه‌های ساعت انتخاب و معادلات توأم خطی زیر را برای نسبت‌های A\D,B\D,C\D حل کنیم.

$\left({\frac {A}{D}}\right)x_{k}+\left({\frac {B}{D}}\right)y_{k}+\left({\frac {C}{D}}\right)z_{k}=-1$

جواب این مجموعه معادلات را می‌توان با استفاده از قاعده کرامر به صورت دترمینانی زیر به دست آورد:

$A=\left|{\begin{matrix}1&y_{1}&z_{1}\\1&y_{2}&z_{2}\\1&y_{3}&z_{3}\end{matrix}}\right|$ $B=\left|{\begin{matrix}x_{1}&1&z_{1}\\x_{2}&1&z_{2}\\x_{3}&1&z_{3}\end{matrix}}\right|$ $C=\left|{\begin{matrix}x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&1\end{matrix}}\right|$ $D=\left|{\begin{matrix}x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\\x_{3}&y_{3}&z_{3}\end{matrix}}\right|$

بابسط دترمینان‌ها، محاسبات لازم برای ضرایب صفحه را می‌توان به صورت زیر نوشت:

$A=y_{1}\left(z_{2}-z_{3}\right)+y_{2}\left(z_{3}-z_{1}\right)+y_{3}\left(z_{1}-z_{2}\right)$

$B=z_{1}\left(x_{2}-x_{3}\right)+z_{2}\left(x_{3}-x_{1}\right)+z_{3}\left(x_{1}-x_{2}\right)$

$C=x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)$

$D=-x_{1}\left(y_{2}z_{3}-y_{3}z_{2}\right)-x_{2}\left(y_{3}z_{1}-y_{1}z_{3}\right)+x_{3}\left(y_{1}z_{2}-y_{2}z_{1}\right)$

دو صفحه متقاطع در فضای سه‌بعدی

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی
• کتاب گرافیک رایانه‌ای جلد اول، دانلد هیرن، ام. پائولین بیکر، وارن کاریترز، ترجمه دکتر بهروز قلی‌زاده، مؤسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف