صفحه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات به یک سطح هموار دوبعدی، صفحه می‌گویند. گویی یک صفحه نمایش دو بعدی از یک نقطه (صفر بُعد)، یک خط (یک بعد) و یک فضا (سه بعد) است.

معادله صفه در فضا[ویرایش]

هر چند ضلعی در یک صفحه ،در صفحه ای با امتداد نامتناهی قرار دارد.معادله عمومی یک صفحه به صورت روبرو است: Ax+By+Cz+d=0، که در آن(x,y,z)نقطه ای دلخواه از صفحه و ضرایب A,B,C,D(به نام پارامتر های صفحه )ثابتهای تعریف کننده ویژگیهای فضایی صفحه اند.مقادیرA,B,C,Dرا میتوان با حل یه معادله سه مجهولی به دست آورد.این معادلات باید از مقادیر مختصات برای سه نقطه غیر هم راستا در صفحهxyتشکیل شده باشد.برای این منظو می توانیم،سه راس چند ضلعی-محدب متوالی  \left (x _{1},y_{1},z_{1} \right ),\left (x _{2},y_{2},z_{2} \right ),\left (x _{3},y_{3},z_{3} \right )را در خلاف جهت چرخش عقربه های ساعت انتخاب و معادلات توام خطی زیر را برای نسبتهایA\D,B\D,C\Dحل کنیم.

  \left ( \frac{A}{D} \right )x_{k}+\left ( \frac{B}{D} \right )y_{k}+\left ( \frac{C}{D} \right )z_{k}=-1

جواب این مجموعه معادلات را می توان با استفاده از قاعده کرامر به صورت دترمینانی زیر به دست آورد.

  A=\left | \begin{matrix}1 & y_{1} &z_{1} \\ 1 & y_{2} &z _{2}\\ 1 &y_{3}  &z_{3} \end{matrix}\right |       B=\left | \begin{matrix}x_{1} &1 &z_{1} \\ x_{2} &1 &z _{2}\\ x_{3} &1  &z_{3} \end{matrix}\right |       C=\left | \begin{matrix}x_{1} & y_{1} &1 \\ x_{2} & y_{2} &1\\ x_{3} &y_{3}  &1 \end{matrix}\right |      D=\left | \begin{matrix}x_{1} & y_{1} &z_{1} \\ x_{2} & y_{2} &z _{2}\\ x_{3} &y_{3}  &z_{3} \end{matrix}\right |

بابسط دترمینانها،محاسبات لازم برای ضرایب صفحه را می توان به صورت زیر نوشت.

  A=y_{1}\left ( z_{2}-z_{3} \right )+y_{2}\left ( z_{3}-z_{1} \right )+y_{3}\left ( z_{1}-z_{2} \right )

  B=z_{1}\left ( x_{2}-x_{3} \right )+z_{2}\left ( x_{3}-x_{1} \right )+z_{3}\left ( x_{1}-x_{2} \right )

  C=x_{1}\left ( y_{2}-y_{3} \right )+x_{2}\left ( y_{3}-y_{1} \right )+x_{3}\left ( y_{1}-y_{2} \right )

  D=-x_{1}\left (y _{2}z_{3}-y _{3}z_{2} \right )-x_{2}\left (y _{3}z_{1}-y _{1}z_{3} \right )+x_{3}\left (y _{1}z_{2}-y _{2}z_{1} \right )

دو صفحه متقاطع در فضای سه‌بعدی


منبع[ویرایش]

  • ویکی‌پدیای انگلیسی
  • کتاب گرافیک رایانه ای جلد اول ،دانلد هیرن،ام.پائولین بیکر،وارن کاریترز،ترجمه دکتر بهروز قلی زاده،موسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف