قانون کسینوس‌ها

در مثلثات قانون کسینوس که به نام قانون کاشانی هم شناخته می‌شود و در مورد هر نوع مثلثی صدق می‌کند به این شکل است:

تصویر یک مثلث

c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos(\gamma ),\,

b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca\cos(\beta ),\,

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos(\alpha ),\,

\cos(\gamma )={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\ .\,

اثبات[ویرایش]

اثبات قانون کسینوس‌ها بر اساس قضیه فیثاقورس حالت زاویه باز

اثبات قانون کسینوس‌ها بر اساس قضیه فیثاقورس حالت زاویه تند

چند روش برای اثبات قانون کسینوس‌ها وجود دارد که در اینجا اثبات بر اساس قضیه فیثاغورس را می‌بینیم.

در اینجا اندازه ارتفاع وارد بر ضلع b را با h و فاصله پایه ارتفاع مذکور تا راس C را با d نشان داده‌ایم.

c^{2}=(b+d)^{2}+h^{2}

c^{2}=b^{2}+2bd+d^{2}+h^{2}

c^{2}=b^{2}+2bd+a^{2},d=a\cos(\pi -\gamma )=-a\cos(\gamma )

c^{2}=b^{2}-2ab\cos(\gamma )+a^{2}

c^{2}=(b-a\cos(\gamma ))^{2}+(a\sin(\gamma ))^{2}

c^{2}=b^{2}-2ab\cos(\gamma )+a^{2}\cos ^{2}(\gamma )+a^{2}\sin ^{2}(\gamma ),cos^{2}(\gamma )+sin^{2}(\gamma )=1

c^{2}=b^{2}-2ab\cos(\gamma )+a^{2}

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Law of cosines». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۹ می ۲۰۱۱.

این یک مقالهٔ خرد پیرامون ریاضیات است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.