فهرست اتحادهای مثلثاتی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قضیه فیثاغورس[ویرایش]

 \cos^{2} \theta + \sin^{2} \theta = 1
 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta
 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta

تبدیل زاویه[ویرایش]

جمع و تفاضل دو زاویه[ویرایش]

کسینوس[ویرایش]

\cos (\theta + \beta) = \cos \theta. \cos \beta - \sin \theta. \sin \beta \,
\cos (\theta - \beta) = \cos \theta. \cos \beta + \sin \theta. \sin \beta \,

سینوس[ویرایش]

\sin (\theta + \beta) = \sin \theta. \cos \beta + \cos \theta. \sin \beta \,
\sin (\theta - \beta) = \sin \theta. \cos \beta - \cos \theta. \sin \beta \,

تانژانت[ویرایش]

\tan(\theta + \beta) = \frac{\tan \theta + \tan \beta}{1 - \tan \theta. \tan \beta} \,
\tan(\theta - \beta) = \frac{\tan \theta - \tan \beta}{1 + \tan \theta. \tan \beta} \,

کتانژانت[ویرایش]

\cot(\theta + \beta) = \frac{\cot \theta. \cot \beta - 1}{\cot \theta + \cot \beta} \,
\cot(\theta - \beta) = \frac{\cot \theta. \cot \beta + 1}{\cot \theta - \cot \beta} \,

زاویه دو برابر[ویرایش]

\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = 2 \cos^2 a -1= 1 - 2 \sin^2 a \,
\sin 2a = 2\sin a. \cos a \,
 \tan 2a = \frac{2 \tan a} {1 - \tan^2 a}
 \cot 2a = \frac{\cot^2 a - 1}{2 \cot a}

زاویه سه برابر[ویرایش]

 \sin 3a = - \sin^3a + 3 \cos^2 a \sin a = - 4\sin^3 a + 3\sin a
 \cos 3a  = \cos^3a - 3 \sin^2 a\cos a = 4 \cos^3 a - 3 \cos a
 \tan 3a = \frac{3 \tan a - \tan^3 a}{1 - 3 \tan^2 a}
\cot 3a = \frac{3 \cot a - \cot^3 a}{1 - 3 \cot^2 a}

نصف کمان[ویرایش]

\cos a = \sqrt{\frac{1}{2}\ (1 + \cos 2a)}
\sin a = \sqrt{\frac{1}{2}\ (1 - \cos 2a)}

تبدیل ضرب به جمع[ویرایش]

\cos a. \cos b = \frac{1}{2}(\cos (a+b) + \cos (a-b))
\sin a. \sin b = \frac{1}{2}(\cos (a-b) - \cos (a+b))
\sin a. \cos b = \frac{1}{2}(\sin (a+b) + \sin (a-b))

تبدیل جمع به ضرب[ویرایش]

\cos a + \cos b = 2 \cos\frac{ a+b }{ 2 }. \cos\frac{ a-b }{2}\,
\cos a - \cos b = -2 \sin\frac{ a+b }{ 2 }. \sin\frac{ a-b }{2}\,
\sin a + \sin b = 2 \sin\frac{ a+b }{ 2 }. \cos\frac{ a-b }{2}\,
\sin a - \sin b = 2 \cos\frac{ a+b }{ 2 }. \sin\frac{ a-b }{2}\,

جمع سینوس و کسینوس یک زاویه[ویرایش]

\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi}{4} + \theta\right)

منابع[ویرایش]

آرتور کاکسفورد، ترجمه عادل ارشقی. اصول و کاربردهای مثلثات. انتشارات رسا. 

بهمن اصلاح پذیر. حسابان. شرکت چاپ و نشر کتاب های درسی ایران.