ریشه عدد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات، ریشه یا جذر nام یک عدد (مانند b)، عددی (مانند a) است که از به توان رساندن عددی دیگر به دست آمده‌است: و آن را با نماد نمایش می‌دهند.

بنابراین چرا که . به‌طور خاص ریشه‌های دوم و سوم کاربردهای وسیع‌تری نسبت به بقیه ریشه‌ها دارند.

هر عدد مختلط ناصفر n ریشه متفاوت مختلط nام از جمله ریشه‌های حقیقی (حداکثر دو ریشه حقیقی) دارد. ریشهٔ nام صفر به ازای هر عدد حقیقی مثبت n صفر می‌باشد، زیرا . به صورت کلی اگر n زوج و x عددی حقیقی و مثبت باشد، یکی از ریشه‌های nام آن عددی مثبت و حقیقی، یکی منفی، و بقیه ریشه‌ها (اگر ) اعداد مختلط غیر حقیقی خواهند بود؛ اگر n زوج و x عددی حقیقی و منفی باشد، هیچ‌یک از ریشه‌های آن حقیقی نیستند. اگر n فرد و x حقیقی باشد، یک ریشه nام آن حقیقی و هم علامت با x است، در حالی که بقیه ریشهٔ آن حقیقی نیستند. در نهایت، اگر x حقیقی نباشد، هیچ‌یک از ریشه‌های nام آن حقیقی نیستند.

عملیات ریاضی

عملیات ریشه‌گیری از عدد دارای خواص عمومی چند است که در محاسبات به کار می‌آید:

بیان کردن درجهٔ ریشهٔ nام به صورت توانی، کار با توان‌ها و ریشه‌ها رو آسان‌تر می‌سازد:

بنابر این به‌طور مثال خواهیم داشت:

و نیز:

برای گرفتن ریشه nام اعداد منفی یا مختلط باید به نکاتی توجه کنیم. برای مثال:

، بلکه

چون قانون فقط برای اعداد حقیقی نا منفی صدق می‌کند استفاده از آن برای اعداد مختلط می‌تواند باعث نامساوی در مرحله اول بالا بشود.