ریشه عدد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، ریشه یا جذر nام یک عدد (مانند b)، عددی (مانند a) است که حاصل شده از به توان رساندن عددی دیگر به دست آمده‌است: a = b^n \; و آن را با نماد b = \sqrt[n]{a} نمایش می‌دهند.

بنابر این \sqrt[4]{81} = 3 چرا که 3^4=81 \;. به طور خاص ریشه‌های دوم و سوم کاربردهای وسیعتری نسبت به بقیه ریشه‌ها دارند.

عملیات ریاضی[ویرایش]

عملیات ریشه گیری از عدد دارای خواص عمومی چند است که در محاسبات به کار می‌آید:


\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \qquad a \ge 0, b \ge 0
\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \qquad a \ge 0, b > 0

\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \left(a^{\frac{1}{n}}\right)^m = a^{\frac{m}{n}},

بنابر این به طور مثال خواهیم داشت:

\sqrt[3]{a^5}\sqrt[5]{a^4} = a^\frac{5}{3} a^\frac{4}{5} = a^\frac{25 + 12}{15} = a^\frac{37}{15}

و نیز:

\sqrt[3]{a^5} = \sqrt[3]{aaaaa} = \sqrt[3]{a^3a^2} = a\sqrt[3]{a^2}