صورت گرایی پسا-نیوتنی پارامتری

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

صورت گرایی پسا-نیوتنی (به انگلیسی: post-Newtonian formalism) ابزاری محاسباتی است که معادلات (غیرخطی) گرانش اینشتین را بر حسب پایین ترین مرتبه مشتقات از قانون جهانی گرانش نیوتن بیان می‌کند. بدین طریق می‌توان تقریبی از معادلات اینشتین را برای میدانهای ضعیف به دست آورد. برای افزایش دقت می‌توان عبارتهای مرتبه بالاتررا افزود اما در مورد میدانهای قوی ترجیح برآن است که معادلات کامل با روشهای عددی حل شوند. برخی از این تقریبهای پسانیوتنی بسط‌هایی از یک پارامتر کوچک هستند، که برابر با نسبت سرعت ماده تشکیل دهنده میدان گرانش به سرعت نور می‌باشد. در این مورد بهتر است آن را سرعت گرانش بنامیم.

صورت گرایی پسا-نیوتنی پارامتری (به انگلیسی: Parameterized post-Newtonian formalism) و یا به اختصار صورت گرایی پی پی ان (به انگلیسی: PPN formalism)، نیز نسخه‌ای از این روش فرمولبندی است که صریحاً جزئیات پارامترهایی را بیان می‌کند که در آنها نظریه گرانش نسبیت عام با گرانش نیوتنی تفاوت دارند. از این روش به عنوان ابزاری برای مقایسه گرانش اینشتینی و نیوتنی در محدوده میدان‌های ضعیف ایجاد شده توسط اجسام در حال حرکت با سرعتهای کند نسبت به سرعت نور، استفاده می‌شود. به طور کلی صورت گرایی پی پی ان را می‌توان در مورد همه نظریه‌های متریکی گرانش که در همه آنها اجسام از اصل هم ارزی اینشتین پیروی می‌کنند، به کار برد. در صورت گرایی پی پی ان، سرعت نور ثابت است و همچنین پنداشته می‌شود که تانسور متریک همواره متقارن است.

تاریخچه[ویرایش]

نخستین پارامتری سازی‌های صورت گرایی پست نیوتنی توسط آرتور استنلی ادینگتون در سال ۱۹۲۲ انجام شد. این پارامترها تنها با میدان گرانش خلا در اطراف یک جسم کروی منزوی سر و کار داشتند. دکتر کن نوردوت(۱۹۶۸و۱۹۶۹) آن را گسترش داد تا شامل هفت پارامتر باشد.

نمادگذاری بتا-دلتا[ویرایش]

ده پارامتر پسا-نیوتنی به طور کامل رفتار میدان ضعیف نظریه را مشخص می‌نمایند. صورت گرایی ابزار با ارزشی در آزمونهای نسبیت عام بوده است. در نمادگذاریهای (Will (1971), Ni (1972 و(Misner et al. (1973 مقادیر زیر موجود است.

\gamma چه میزان خمش در فضازمان g_{ij} با یک واحد جرم سکن ایجاد می‌شود؟
\beta چه میزان غیرخطی بودن درقانون برهم نهی برای گرانش g_{00} وجود دارد؟
\beta_1 یک واحد انرژی جنبشی \textstyle\frac12\rho_0v^2 چه اندازه گرانش تولید می‌کند؟
\beta_2 یک واحد انرژی پتانسیل گرانشی \rho_0/U چه اندازه گرانش تولید می‌کند؟
\beta_3 یک واحد انرژی داخلی \rho_0\Pi چه اندازه گرانش تولید می‌کند ?
\beta_4 یک واحد فشار p چه اندازه گرانش تولید می‌کند؟
\zeta تفاوت بین انرژی جنبشی شعاعی و عرضی در گرانش
\eta تفاوت بین تنش شعاعی و عرضی در گرانش
\Delta_1 یک واحد تکانه \rho_0v چه اندازه کشش چارچوبهای لخت g_{0j} ایجاد می‌کند؟
\Delta_2 تفاوت بین تکانه شعاعی و عرضی در کشش چارچوبهای لخت

g_{\mu\nu} تانسور متریک متقارن ۴ در ۴ و نمایه‌های i و j که از ۱ تا ۳ تغییر می‌کنند.

در نظریه اینشتین مقادیر این پارامترها به گونه‌ای انتخاب می‌شوند که: (۱) با قانون گرانش نیوتن در حد سرعتها و وقتی جرم به صفر میل می‌کند سازگار باشد، (۲) پایستگی جم، انرژی، تکانه و تکانه زاویه‌ای حفظ شود، و (۳) معادلات از چارچوب مرجع استقلال پیدا کنند. در این نمادگذاری، نسبیت عام دارای پارامترهای پی پی ان \gamma=\beta=\beta_1=\beta_2=\beta_3=\beta_4=\Delta_1=\Delta_2=1 و \zeta=\eta=0 است.

نمادگذاری آلفا-زتا[ویرایش]

در نمادگذاری جدیدتر (Will & Nordtvedt (1972 و (Will (1981, 1993, 2006 از مجموعه متفاوتی از ده پارامتر پی پی ان استفاده شده است.

\gamma=\gamma
\beta=\beta
\alpha_1=7\Delta_1+\Delta_2-4\gamma-4
\alpha_2=\Delta_2+\zeta-1
\alpha_3=4\beta_1-2\gamma-2-\zeta
\zeta_1=\zeta
\zeta_2=2\beta+2\beta_2-3\gamma-1
\zeta_3=\beta_3-1
\zeta_4=\beta_4-\gamma
\xi از   3\eta=12\beta-3\gamma-9+10\xi-3\alpha_1+2\alpha_2-2\zeta_1-\zeta_2 محاسبه می‌شود.

مفهوم این پارامترها این است که \alpha_1، \alpha_2 و \alpha_3 اندازه تاثیرات چارچوب برتر را اندازه می‌گیرند.\zeta_1، \zeta_2، \zeta_3، \zeta_4 و \alpha_3 شکست پایستگی انرژی، تکانه و تکانه زاویه‌ای را اندازه گیری می‌کنند.

در این نمادگذاری پارامترهای پی پی ان نسبیت عام عبارتند از:

\gamma=\beta=1 and \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=\zeta_1=\zeta_2=\zeta_3=\zeta_4=\xi=0

رابطه ریاضی بین متریک، پتانسیل‌های متریک و پارامترهای پی پی ان برای این نمادگذاری به قرار زیر است:

\begin{matrix}g_{00} = -1+2U-2\beta U^2-2\xi\Phi_W+(2\gamma+2+\alpha_3+\zeta_1-2\xi)\Phi_1 +2(3\gamma-2\beta+1+\zeta_2+\xi)\Phi_2 \\ \ +2(1+\zeta_3)\Phi_3+2(3\gamma+3\zeta_4-2\xi)\Phi_4-(\zeta_1-2\xi)A-(\alpha_1-\alpha_2-\alpha_3)w^2U \\ \ -\alpha_2w^iw^jU_{ij}+(2\alpha_3-\alpha_1)w^iV_i+O(\epsilon^3) \end{matrix}
g_{0i}=-\textstyle\frac12(4\gamma+3+\alpha_1-\alpha_2+\zeta_1-2\xi)V_i-\textstyle\frac12(1+\alpha_2-\zeta_1+2\xi)W_i
-\textstyle\frac12(\alpha_1-2\alpha_2)w^iU-\alpha_2w^jU_{ij}+O(\epsilon^{\frac52})\;
g_{ij}=(1+2\gamma U)\delta_{ij}+O(\epsilon^2)\;

که در آن نمایه‌های تکرار شده جمع زده شده‌اند. \epsilon در مرتبه پتانسیل‌هایی چون U، مجذور بزرگی سرعتهای مختصاتی ماده و غیره، می‌باشد. w^i بردار سرعت دستگاه مختصات پی پی ان نسبت به میانگین چارچوب سکون جهان است.w^2=w^iw^j\delta_{ij} مربع بزرگی این سرعت است. \delta_{ij}=1 اگر و تنها اگر i=j، در غیر این صورت 0 خواهد بود.

ده پتانسیل متریکی وجود دارد، U، U_{ij}، \Phi_W، A، \Phi_1، \Phi_2، \Phi_3، \Phi_4، V_i و W_i. یکی به ازای هر پارامتر تا وجود پاسخ یکتا را تضمین کنند. دستگاههای معادلات خطی ده معادله-ده مجهول با معکوس کردن یک ماتریس ۱۰x۱۰ حل می‌شود. این پتانسیل‌های متریکی به شکلهایی مانند زیر هستند:

U=\int{\rho_0\over|\mathbf{x}-\mathbf{x}'|}d^3x'

که به سادگی روش دیگری برای نوشتن پتانسیل گرانشی نیوتنی است.

سیاهه کاملی از پتانسیل‌های متریکی در (Misner et al. (1973 و (Will (1981, 1993, 2006 و بسیاری جاهای دیگر می‌توان یافت.

دقت در آزمونهای تجربی[ویرایش]

کران‌های پارامترهای پی پی ان (Will (2006

پارامتر کران اثرها آزمایش
\gamma-1 2.3 x 10^{-5} تاخیر زمانی، شکست نور ردیابی کاسینی
\beta-1 3 x 10^{-3} جابجایی حضیض خورشیدی جابجایی حضیض خورشیدی
\beta-1 2.3 x 10^{-4} اثر توردوت با فرض \eta_N=4\beta-\gamma-3 اثر نوردوت
\xi 0.001 حرکات کشندی زمین داده‌های گرانی سنج
\alpha_1 10^{-4} قطبش مدار آزمایش محدوده بندی لیزری قمری
\alpha_2 4 x 10^{-7} حرکت تقدیمی اسپین هماهنگی محور خورشید با دائرةالبروج
\alpha_3 4 x 10^{-20} خود-شتاب آمار اسپین-پایین تپ اختر
\eta_N 9 x 10^{-4} اثر نوردوت محدوده بندی لیزری قمری
\zeta_1 0.02 - کران‌های پی پی ان ترکیب شده
\zeta_2 4 x 10^{-5} شتاب تپ اختر دوتایی پی‌اس‌آر بی۱۹۱۳+۱۶
\zeta_3 10^{-8} قانون سوم نیوتن شتاب قمری
\zeta_4 0.006 - آزمایش کروزر

† Will, C.M.، Is momentum conserved? A test in the binary system PSR 1913 + 16, Astrophysical Journal, Part 2 - Letters (ISSN 0004-637X), vol. 393, no. 2, July 10, 1992, p. L59-L61.

‡ بر پایه 6\zeta_4=3\alpha_3+2\zeta_1-3\zeta_3 از Will (1976, 2006). از لحاظ نظری ممکن است که یک نظریه گرانشی جایگزین از این کران بگذرد، که در آن صورت شکست در تجزیه (خطای lexing): |\zeta_4|<۰٫۴

از (Ni (1972.

منابع[ویرایش]

  • Eddington, A. S. (1922) The Mathematical Theory of Relativity, Cambridge University Press.
  • Misner, C. W.، Thorne, K. S. & Wheeler, J. A. (1973) Gravitation, W. H. Freeman and Co.
  • Nordtvedt Jr, K. (1968) Equivalence principle for massive bodies II: Theory, Phys. Rev. 169, 1017-1025.
  • Nordtvedt Jr, K. (1969) Equivalence principle for massive bodies including rotational energy and radiation pressure, Phys. Rev. 180, 1293-1298.
  • Will, C. M. (1971) Theoretical frameworks for testing relativistic gravity II: Parameterized post-Newtonian hydrodynamics and the Nordtvedt effect, Astrophys. J. 163, 611-628.
  • Will, C. M. (1976) Active mass in relativistic gravity: Theoretical interpretation of the Kreuzer experiment, Astrophys. J.، 204, 224-234.
  • Will, C. M. (1981, 1993) Theory and Experiment in Gravitational Physics, Cambridge University Press. ISBN 0-521-43973-6.
  • Will, C. M.، (2006) The Confrontation between General Relativity and Experiment, http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-3/
  • Will, C. M.، and Nordtvedt Jr.، K (1972) Conservation laws and preferred frames in relativistic gravity I, The Astrophysical Journal 177, 757.