مساحت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مَساحت ، پهنه و یا رُویه تعیین‌کنندهٔ بزرگی یک سطح دوبعدی است، تمام سطح یا کف هر شکل هندسی را مساحت آن شکل گویند.

این سطح می‌تواند مربوط به یک شکل دوبعدی یا یک شکل سه‌بعدی باشد.

یکای مساحت بر پایهٔ سیستم SI متر مربع (m²) است و آن برابر مساحت مربعی با ضلع یک‌متر است.

در قدیم در ایران برای اندازه‌گیری مساحت از یکاهای بومی ایرانی مانند گریب (جریب) استفاده می‌شد. همچنین از واحدهای بزرگتری چون هکتار( معادل ۱۰۰۰۰ متر مربع )و کیلومترمربع برای اندازه گیری مساحت استفاده می‌شود. واحد ایکر در سیستم انگلیسی برای اندازه گیری سطح به کار می‌رود و هر ایکر برابر ۴۰۴۶٫۸۵۶۴۲ متر مربع می‌باشد.در مورد اندازه جریب نظرهای متفاوتی وجود دارد و در مناطق مختلف این اندازه متفاوت است.معمولا در گذشته هر جریب معادل با ۱۶۰۰ متر مربع بود.در ایران دوره صفویه، هر جریب معادل ۹۵۶ متر مربع بوده است.در دوره قاجار هر جریب تقریبا ۱۰۰۰متر مربع محاسبه میشده است. در سال ۱۳۰۲ محمدحسن خان صنیع الدوله پیشنهاد نمود اوزان و مقیاسهای سنتی ایران، از جمله جریب، با مقادیر متناسب آنها در نظامهای بین‌المللی برابر شود.بنابراین از ۱۳۰۲ به بعد ۱جریب معادل ۱هکتار در نظر گرفته شد.

فرمول های مساحت:
شکل فرمول متغیر ها
مثلث متساوی الاضلاع \tfrac14\sqrt{3}s^2\,\! s طول یک ضلع مثلث است.
مثلث \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\,\!  s نصف محیط, a, b و c طول هر ضلع هستند.
مثلث \tfrac12 a b \sin(C)\,\! a و b دوضلع دلخواه و C زاویه بین شان است.
مثلث \tfrac12bh \,\! b و h به ترتیب قاعده و ارتفاع هستند
مربع s^2\,\! s طول یک ضلع مربع است.
مستطیل lw \,\! l و w به ترتیب اندازه طول و عرض مستطیل هستند.
لوزی و متوازی الاضلاع \tfrac12ab a و b طول دو قطر متوازی الاضلاع یا لوزی هستند.
متوازی الاضلاع bh\,\! b طول قاعده و h ارتفاع عمود بر آن است.
ذوزنقه \tfrac12(a+b)h \,\! a و b طول دو ظلع موازی و h فاصله بین شان (ارتفاع) است.
شش ضلعی منتظم \tfrac32\sqrt{3}s^2\,\! s طول یکی از اضلاع است.
هشت ضلعی منتظم 2\left(1+\sqrt{2}\right)s^2\,\! s طول یکی از اضلاع است.
چند ضلعی منتظم \frac{ns^2} {4 \cdot \tan(\pi/n)}\,\!    s   طول یک ضلع و n تعداد اضلاع است.
\tfrac12a p \,\! a شعاع دایره فرضی محیط بر چندضلعی و p محیط چندضلعی است.
دایره \pi r^2\ \text{یا}\ \frac{\pi d^2}{4} \,\! r شعاع و d قطر است.
قطاع دایره \tfrac12 r^2 \theta \,\! r و \theta به ترتیب شعاع و زاویه (برحسب رادیان) هستند.
بیضی \pi ab \,\! a و b دو قطر بیضی هستند.
مساحت کل یک استوانه 2\pi r (r + h)\,\! r و h به ترتیب شعاع و ارتفاع هستند.
مساحت جانبی استوانه 2 \pi r h \,\! r و h به ترتیب شعاع و ارتفاع هستند.
مساحت کل مخروط \pi r (r + l) \,\! r و l به ترتیب شعاع و مولد مخروط هستند.
مساحت جانبی مخروط \pi r l \,\! r و l به ترتیب شعاع و مولد مخروط هستند.
مساحت کل کره 4\pi r^2\ \text{or}\ \pi d^2\,\! r و d به ترتیب شعاع و قطر کره هستند.
مساحت کل کره بیضوی   مانند کره.
مساحت کل هرم B+\frac{P L}{2}\,\! B مساحت قاعده, P محیط قاعده و L ارتفاع عمود بر آن هستند.

منابع[ویرایش]

ویکی‌پدیای انگلیسی [۱]