انتگرال ریمان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
انتگرال سطح زیر یک منحنی در بازه [a,b].

انتگرال ریمان، در آنالیز حقیقی، اولین تعریف دقیق از انتگرال تابع در یک بازه شناخته می‌شود. این تعریف را برنهارت ‫ریمان ارائه داد. گرچه انتگرال ریمان دارای محدودیت‌هایی برای بسیاری از مسائل تئوری است، ولی یکی از ساده‌ترین روش‌های تعریف انتگرال بوده و بطور گسترده‌ای بکار می‌رود.

تعریف انتگرال ریمان[ویرایش]

دنباله‌ای از مجموع ریمان. عدد نمایش داده شده در بالای شکل، سمت راست، برابر با مجموع مساحت مستطیل‌های خاکستری است. این مجموع به مقدار انتگرال تابع میل می‌کند.

تقسیم بازه[ویرایش]

تقسیم بازه [a,b] یک دنباله متناهی به صورت a = x_0 < x_1 < x_2 < \cdots < x_n = b است، که هر [x_i, x_{i+1}] یک زیربازه نامیده می‌شود. اندازه چنین تقسیمی برابر است با طول طولانی‌ترین زیربازه، یعنی: \max (x_{i+1}-x_i) ، 0 \le i \le n - 1.


جستارهای وابسته[ویرایش]


منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Riemann integral»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱۵ فوریه ۲۰۰۸).