انتگرال ریمان

انتگرال سطح زیر یک منحنی در بازه [a,b].

انتگرال ریمان، در آنالیز حقیقی، اولین تعریف دقیق از انتگرال تابع در یک بازه شناخته می‌شود. این تعریف را برنهارت ‫ریمان ارائه داد. گرچه انتگرال ریمان دارای محدودیت‌هایی برای بسیاری از مسائل تئوری است، ولی یکی از ساده‌ترین روش‌های تعریف انتگرال بوده و بطور گسترده‌ای بکار می‌رود.

تعریف انتگرال ریمان

دنباله‌ای از مجموع ریمان. عدد نمایش داده شده در بالای شکل، سمت راست، برابر با مجموع مساحت مستطیل‌های خاکستری است. این مجموع به مقدار انتگرال تابع میل می‌کند.

تقسیم بازه

تقسیم بازه [a,b] یک دنباله متناهی به صورت $a = x_0 < x_1 < x_2 < \cdots < x_n = b$ است، که هر $[x_i, x_{i+1}]$ یک زیربازه نامیده می‌شود. اندازه چنین تقسیمی برابر است با طول طولانی‌ترین زیربازه، یعنی: $\max (x_{i+1}-x_i)$ ، $0 \le i \le n - 1$.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Riemann integral»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱۵ فوریه ۲۰۰۸).