فضای ضرب داخلی

با توجه به مفهوم ضرب داخلی و یک فضای برداری، فضای ضرب داخلی (به انگلیسی: Inner product space)‏ عبارتست از یک فضای برداری (حقیقی یا مختلط) با ضرب داخلی‌ای مشخص بر روی آن.

مفاهیمی نظیر طول و تعامد به‌وسیله ضرب داخلی روی فضا تحمیل می‌شوند.

به یک فضای ضرب داخلی مختلط فضای یکانی و به یک فضای ضرب داخلی حقیقی با بعد متناهی یک فضای اقلیدسی می‌گویند.

طبق یک قضیه اگر $V$ یک فضای ضرب داخلی باشد آنگاه به ازای هر دو بردار $\alpha$ و $\beta$ در $V$ و هر اسکالر $c$ :

$\rVert c\alpha \rVert=\mid c \mid \rVert \alpha \rVert$
به ازای $\alpha \ne0$ ، $\rVert\alpha \rVert\ge0$
$\mid(\alpha\mid\beta)\mid \le \rVert\alpha\rVert \rVert\beta\rVert$ (نابرابری کوشی-شوارتز)
$\rVert \alpha+\beta\rVert \le\rVert\alpha\rVert+\rVert\beta\rVert$