هندسه هذلولوی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

هندسه‌ هذلولوی یکی از هندسه‌های نااقلیدسی است که به هندسه‌ لباچفسکی نیز مشهور است. نام انگلیسی این نوع هندسه, یعنی (Hyperbolic), از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی "افزایش یافتن" گرفته شده است که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها در اصل توازی افزایش می‌یابد.

هدف از ابداع هندسه‌ هذلولوی پیدا کردن مدل هندسی بود که در آن برای هر نقطه p و هر خط L تعداد نامتناهی خط گذرنده از p و عمود به L موجود باشد. در بعد دو مدلهای اساسی هندسه‌ هذلولوی عبارتند از دیسک پوانکاره و نیمصفحه بالا.

[ویرایش] نیمصفحه بالا

در این مدل هندسه‌ هذلولوی کوتاهترین مسیرها (ژئودزیک ها) عبارتند از خطهای عمودی و نیمدایره های عمود بر محور x. در هندسه ریمانی چنین هندسه با متریک ریمانی زیر به دست می‌آید.

$\frac{dx^2+dy^2}{y^2}$