پلیمپتن ۳۲۲

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
لوح پلیمپتن ۳۲۲.

پلیمپتُن ۳۲۲ نام یکی از معروف‌ترین کتبیه‌های ریاضیات است که تاکنون تجزیه و تحلیل شده است. این لوح به خط بابلی قدیم نوشته شده است و قدمتی بین ۱۹۰۰ تا ۱۶۰۰ ق.م. دارد. ۳۲۲ در نام این کتبیه از آن جهت آمده است که این کتیبه در مجموعه ج.ا. پلیمپتن در دانشگاه کلمبیا شماره ۳۲۲ را دارد.

این جدول ۴ ستون و ۱۵ ردیف عدد به خط میخی آن دوران در خود جای داده است. این جدول فهرستی از اعداد سه‌گانه فیثاغورثی را در خود جای داده است. یعنی اعدادی که طبق قضیه فیثاغورث در معادله a^2 + b^2 = c^2 صدق می‌کنند.

اعداد جدول[ویرایش]

همه اعداد جدول در دستگاه شصتگانی آمده‌اند. ستون اول از سمت راست این جدول اعداد ۱ تا ۱۵ را نشان می‌دهد و صرفاً برای شمارش سطرها به کار رفته است. ستون‌های وسطی از لوح بدست آمده کاملاً قبل تشخیص بودند ولی تکه‌ای در گوشه بالای سمت چپ، از ستون آخر، و تکه‌ای از ستون اول ناقص بوده است و با حدسیات محققان تکمیل شده است. اعداد داخل پرانتز طبق دستگاه ده‌دهی هستند و پرانتزهایی که دو عدد دارند عدد دوم عدد صحیح را نشان می‌دهد. این خطا ممکن است ناشی از اشتباهات محاسباتی و یا نوشتاری باشد.

۵۹:۰۰:۱۵ ۱:۵۹ (۱۱۹) ۲:۴۹ (۱۶۹) ۱
۵۶:۵۶:۵۸:۱۴:۵۰:۰۶:۱۵ ۵۶:۰۷ (۳۳۶۷) ۱:۲۰:۲۵ (۴۸۲۵) ۲
۵۵:۰۷:۴۱:۱۵:۳۳:۴۵ ۱:۵۰:۴۹ (۶۶۴۹) ۳
۵۵:۱۰:۲۹:۳۲:۵۲:۱۵ ۳:۳۱:۴۹ (۱۲۷۰۹) ۵:۰۹:۰۱ (۱۸۵۴۱) ۴
۴۸:۵۴:۰۱:۴۰ ۱:۰۵ (۶۵) ۱:۳۷ (۹۷) ۵
۴۷:۰۶:۴۱:۴۰ ۵:۱۹ (۳۱۹) ۸:۰۱ (۴۸۱) ۶
۴۳:۱۱:۵۶:۲۸:۲۶:۴۰ ۳۸:۱۱ (۲۲۹۱) ۵۹:۰۱ (۳۵۴۱) ۷
۴۱:۳۳:۴۵:۱۵:۰۳:۴۵ ۱۳:۱۹ (۷۹۹) ۲۰:۴۹ (۱۲۴۹) ۸
۳۸:۳۳:۳۶:۳۶ ۸:۰۱ (۴۸۱، ۵۴۱) ۱۲:۴۹ (۷۶۹) ۹
۳۵:۱۰:۰۲:۲۸:۲۷:۲۴:۲۶ ۱:۲۲:۴۱ (۴۹۶۱) ۲:۱۶:۰۱ (۸۱۶۱) ۱۰
۳۳:۴۵ ۴۵ (۴۵) ۱:۱۵ (۷۵) ۱۱
۲۹:۲۱:۵۴:۰۲:۱۵ ۲۷:۵۹ (۱۶۷۹) ۴۸:۴۹ (۲۹۲۹) ۱۲
۲۷:۰۰:۰۳:۴۵ ۲:۴۱ (۱۶۱، ۲۵۹۲۱) ۴:۴۹ (۲۸۹) ۱۳
۲۵:۴۸:۵۱:۳۵:۰۶:۴۰ ۲۹:۳۱ (۱۷۷۱) ۵۳:۴۹ (۳۲۲۹) ۱۴
۲۳:۱۳:۴۶:۴۰ ۵۶ (۵۶) ۱:۴۶ (۱۰۶، ۵۳) ۱۵

در هر ردیف عدد واقع در ستون سوم، کوچک‌ترین ضلع مثلث (s)، و عدد واقع در ستون دوم وتر مثلث (d) هستند. ستون چهارم هم \tfrac{d^2}{l^2} را نشان می‌دهد که در آنها l ضلع بلندتر (بعد از وتر) همان مثلث را نشان می‌دهد. این عدد در واقع مجذور Sec زاویه مقابل ضلع کوچک‌تر است. در این اعداد نظم شگفت‌انگیزی قابل مشاهده است بدین ترتیب که وقتی از سطری به سطر دیگر جدول می‌رویم اندازه Sec زاویه مقابل ضلع کوچک‌تر به اندازه ۱/۶۰ کاهش می‌یابند و زاویه متناظر از ۴۵ درجه به ۳۱ درجه کاهش می‌یابد. بنابراین جدولی در دست داریم که Sec زاویه را از ۴۵ تا ۳۱ به ما می‌دهد و مثلث‌هایی با اضلاعی به طول صحیح در اختیار می‌گذارد.

پیوند به بیرون[ویرایش]

منابع[ویرایش]