نظریه گالوا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
نمودار مشبکه الحاق رادیکال 2 و رادیکال 3 به اعداد گویا، زیر میدان های آن، و گروه های گالوایشان.

در ریاضیات، نظریه گالوا ارتباطی بین نظریه میدان ها و نظریه گروه ها ایجاد می کند. با استفاده از نظریه گالوا، برخی از مسائل نظریه میدان ها را می توان به مسائل نظریه گروه ها تقلیل داد، که از جنبه هایی ساده تر بوده و بهتر فهمیده می شود. همچنین با استفاده از آن برخی مسائل کلاسیک باستانی لاینحل، حل شدند: مثل مسئله تضعیف مکعب، تثلیث زاویه (مسئله سوم باستانی، یعنی تربیع دایره هم حل‌ناپذیر است، اما حل‌ناپذیری اش توسط روش های دیگری نشان داده شده)، نشان دادن این که هیچ فرمولی برای ریشه های چند‌جمله ای های درجه پنج وجود ندارد و نشان دادن این که کدام چندضلعی ها ساختنی هستند.

این موضوع ریاضیاتی به افتخار اواریست گالوا که ریشه ها را برای مطالعه چندجمله‌ای ها معرفی کرد نامگذاری شد. او چندجمله ای هایی که حل‌پذیر با رادیکال‌ها هستند را براساس خواص گروه جایگشت‌های ریشه هایشان مشخصه سازی کرد، یک چند جمله ای توسط رادیکال ها حلپذیر است اگر ریشه هایش را بتوان توسط فرمول‌هایی شامل اعداد صحیح، ریشه های nام و چهار عمل پایه ای حساب بیان کرد.

این نظریه توسط ریچارد ددکیند، لئوپولد کرونکر، امیل آرتین و دیگرانی که به طور خاص گروه جایگشت ریشه ها را به صورت گروه خودریختی های یک توسیع میدانی توصیف کردند، در میان ریاضیدانان معروف شده و توسعه پیدا کرد.

نظریه گالوا به اتصالات گالوایی و نظریه گالوای گروتندیک تعمیم یافته است.

یادداشت ها[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Artin, Emil (1998). Galois Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-62342-4. (Reprinting of second revised edition of 1944, The University of Notre Dame Press).
  • Bewersdorff, Jörg (2006). Galois Theory for Beginners: A Historical Perspective. American Mathematical Society. doi:10.1090/stml/035. ISBN 0-8218-3817-2. .
  • Cardano, Gerolamo (1545). Artis Magnæ (PDF) (به Latin).
  • Edwards, Harold M. (1984). Galois Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90980-X. (Galois' original paper, with extensive background and commentary.)
  • Funkhouser, H. Gray (1930). "A short account of the history of symmetric functions of roots of equations". American Mathematical Monthly. 37 (7): 357–365. doi:10.2307/2299273. JSTOR 2299273.
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Galois theory", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104
  • Jacobson, Nathan (1985). Basic Algebra I (2nd ed.). W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1480-9. (Chapter 4 gives an introduction to the field-theoretic approach to Galois theory.)
  • Janelidze, G.; Borceux, Francis (2001). Galois Theories. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-80309-0. (This book introduces the reader to the Galois theory of Grothendieck, and some generalisations, leading to Galois groupoids.)
  • Lang, Serge (1994). Algebraic Number Theory. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94225-4.
  • Postnikov, M. M. (2004). Foundations of Galois Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-43518-0.
  • Rotman, Joseph (1998). Galois Theory (2nd ed.). Springer. ISBN 0-387-98541-7.
  • Völklein, Helmut (1996). Groups as Galois groups: an introduction. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-56280-5.
  • van der Waerden, Bartel Leendert (1931). Moderne Algebra (به German). Berlin: Springer.. English translation (of 2nd revised edition): Modern Algebra. New York: Frederick Ungar. 1949. (Later republished in English by Springer under the title "Algebra".)