مسائل هزاره

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مسائل هزاره

مسائل هزاره ۷ مسئله در ریاضیات هستند که توسط انجمن ریاضی کلی در سال 2000 طرح شده اند. تا ژانویه سال 2013، 6 تا از آنها حل نشده باقی‌مانده اند. جواب درست برای هر کدام از سوالات منجر به جایزه 1 میلیون دلاری(که با نام جایزه هزاره مشهور است)میشود که توسط انجمن داده میشود. حدس پینکاره, تنها مسئله ای که اخیراً حل شده است،توسط گریگوری پرلمن حل شده است، اما او این جایزه را در سال 2010 نپذیرفت.

مسائل[ویرایش]

P در برابر NP[ویرایش]

نوشتار اصلی: مسئله برابری پی و ان‌پی

سوال این است که آیا می‌توان برای تمام مسائلی که الگوریتمی می‌تواند درستی یک جواب را بررسی کند (در زمان چند جمله‌ای)، الگوریتمی وجود دارد که بتواند آن جواب را به همان سرعت پیدا کند. الگوریتم اول، دسته‌ای از پرسش‌ها را که NP نامیده می‌شوند توصیف می‌کند و الگوریتم دوم، دسته‌ی p را توصیف می‌کند. پرسش اصلی این است که آیا تمام پرسش‌هایی که در مجموعه‌ی NP هستند، در مجموعه‌ی P هم هستند یا خیر. مسئله P و NP به طور عمومی یکی از مهمترین سوال‌های باز در ریاضیات و علوم نظری رایانه شناخته می‌شود. زیرا نتایج و تاثیرات زیادی بر روی مسائل دیگر در ریاضیات، زیست‌شناسی، فلسفه[۱] و رمزنگاری دارد ( به نتایج اثبات مسئله‌ی P در برابر NP مراجعه کنید).

"اگر P=NP باشد، دنیا مکان کاملاً متفاوتی از چیزی که همیشه تصور می‌کرده ایم خواهد بود. زمانی که آن را پیدا کنیم، دیگر ارزش ویژه‌ای در جهش‌های خلاق یا اختلاف بنیادین بین حل کردن یک مسئله و پیدا کردن راه‌حل آن نخواهد بود. هرکسی که بتواند یک سمفونی را تحسین کند، موتزارت خواهد بود و هرکس که بتواند برهانی را قدم به قدم دنبال کند، گاوس..."
- Scott Aaronson, MIT

بیشتر ریاضیدانان و دانشمندان علوم کامپیوتر، انتظار دارند که P≠NP باشد.

بیان رسمی این مسئله توسط استفن کوک ارائه داده شده است.

حدس هاج[ویرایش]

نوشتار اصلی: حدس هاج

حدس هاج این است که برای گونه های تصویری جبری است، دورهای هاج ترکیب خطی منطقی دورهای جبری هستند.

گفتار رسمی این مسئله توسط پیر دلاین ارائه شده است.

حدس پوینکاره(اثبات شده)[ویرایش]

نوشتار اصلی: حدس پوینکاره

در توپولوژی, یک کره با سطح دوبعدی شخصیت بخشی شده با این حقیقت که این تخت و همبند ساده است. حدس پوینکارهاین است که حتی برای بعد بالاتر نیز درست است. مسئله برای تمام بعد های دیگر حل شده است. این حدس نقش محوری در مسئله دسته بندی 3-manifolds ایفا میکند.

گفتار رسمی این مسئله توسط جان میلنر داده شده است.

اثبات این حدس توسط گریگوری پرلمن در سال 2003 داده شده است; بازبینی آن در اگوست سال 2006 کامل شد، و پرلمن انتخاب شد تا جایزه مدال فدرال را به خاطر راه حلش دریافت کند اما او نپذیرفت award.[۲] پرلمن به طور رسمی مفتخر دریافت جایزه هزاره در 18 مارس 2010 شد،[۳] ولی باز جایزه مالی انجمن کلی را نپذیرفت زیرا "آژانش خبری اینترفکس" نقل از پرلمن گفت که بنظرش جایزه ناعادلانه بوده است.پرلمن گفت به اینترفکس که به نظرش میزان مشارکش در حل حدس Poincare بیشتر از زحماتی کهریچالد همیلتون، ریاضی دان دانشگاه کلمبیا نبوده است."[۴]

فرضیه ریمان[ویرایش]

نوشتار اصلی: حدس ریمان

بنابر حدس ریمان، تمام صفرهای نابدیهی تابع تحلیلی زتای ریمان دارای بخش حقیقی 1⁄2 هستند. اثبات یا رد این مسئله نقش مهمی در نظریه اعداد، و به طور ویژه در توزیع اعداد اول دارد. این سوال، هشتمین سوال از مسائل هیلبرت بوده، و هنوز با گذشت یک قرن یکی از مهم‌ترین مسائل باز شناخته می‌شود.

بیان رسمی این مسئله توسط انریکو بومبیری ارائه داده شده است.

وجود و شکاف جرم یانگ-میلز[ویرایش]

نوشتار اصلی: وجود و شکاف جرم یانگ-میلز

در فیزیک، نظریه‌ی کلاسیک یانگ-میلز تعمیم نظریه الکترومغناطیس ماکسول است که در آن میدان الکترومغناطیس کرومی خودش حامل بار است. به عنوان یک مسئله‌ی میدان کلاسیک، این سوال، جواب‌هایی دارد که با سرعت نور حرکت می‌کنند به‌طوری که نسخه‌ی کوانتمی این سوال باید ذرات بدون جرم (گلوئون) را توصیف کند. با این وجود پدیده‌ی بدیهی بهم‌پیوستگی رنگی که فقط حالات محدودی را برای گلوئون‌ها امکان پذیر می‌سازد، ذرات سنگینی را تشکیل می‌دهد. این همان شکاف جرم است. نمود دیگر بهم‌پیوستگی، آزادی مجانبی است که باعث می‌شود وجود نظریه‌ی کوانتمی یانگ-میلز بدون محدودیت‌های مقیاس‌های کم انرژی امکان پذیر باشد. مسئله معین کردن دقیق وجود نظریه‌ی کوانتمی یانگ-میلز و شکاف جرم است.

بیان رسمی این مسئله توسط آرتور جاف و ادوارد ویتن ارائه داده شده است و وضعیت اخیر آن توسط مایکل ر. داگلاس ارائه داده شده است.

وجود و نرمی Navier–Stokes[ویرایش]

نوشتار اصلی: وجود و نرمی Navier–Stokes

معادله Navier–Stokes حرکت مایعات را توضیح میدهد. اگرچه آنها در قرن 19 ام پیدا شدند، اما آنها هنوز به درستی درک نشده اند. مشکل اینجاست که پشرفت در یک قضیه ریاضیاتی که دید کامل و واضحی نسبت به معادله تولید کند، ایجاد کنیم. گفتار رسمی این مسئله توسط چارز ففرمن داده شده است.

حدس Birch and Swinnerton-Dyer[ویرایش]

نوشتار اصلی: حدس Birch and Swinnerton-Dyer

حدس Birch and Swinnerton-Dyer در مورد نوع خاصی از معادلات است که منحنی‌های بیضوی را بر روی اعداد گویا تعریف می‎کنند. حدس این است که راهی ساده وجود دارد که می‌توان مشخص کرد آیا چنین معادله‌ای دارای تعداد متناهی یا غیر متناهی جواب گویا است یا خیر. مسئله‌ی دهم هیلبرت در مورد یک نوع کلی‌تر معادله هم هست که در آن شرایط ثابت شده است که هیچ راهی وجود ندارد که توسط آن مشخص شود یک معادله‎ی داده شده دارای جواب است یا خیر.

بیان رسمی مسئله توسط اندرو ویلز ارائه داده شده است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Scott Aaronson (14 August 2011). "Why Philosophers Should Care About Computational Complexity". Technical report. 
  2. "Maths genius declines top prize". BBC News. 22 August 2006. Retrieved 16 June 2011. 
  3. "Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman" (PDF) (Press release). Clay Mathematics Institute. March 18, 2010. Retrieved March 18, 2010. "The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture." 
  4. Russian mathematician rejects $1 million prize - Boston.com

پیوند به بیرون[ویرایش]