مقطع مخروطی

انواع مقاطع مخروطی:
۱. دایره و بیضی
۲. هذلولی

مخروطی، دانشنامه, ۱۷۲۸

مقطع مخروطی (به انگلیسی: Conic section)، به خمی گویند که از برخورد یک مخروط و یک صفحه حاصل شود.

معادلهٔ کلی

معادلهٔ یک مقطع مخروطی به‌صورت معادلهٔ درجه دو زیر برحسب $x,y$ بیان می‌شود:

$ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$

دوران شکل‌ها

از دوران هر شکل دور یک محورش شکل جدیدی به وجود می‌آید.

مثلاً از دوران مستطیل حول یک محورش، استوانه به دست می‌آید.

مثلاً پاره‌خطی را حول خطی که بر آن عمود است دوران دهیم، یک دایره ایجاد می‌شود.

برش

مخروطی را در نظر بگیرید. اگر برشی موازی قاعده‌ی آن روی آن ایجاد کنیم، سطح مقطع به وجود آمده یک دایره است. اگر این برش را به صورت مایل به طوری‌که نه موازی قاعده و نه موازی مولد مخروط باشد، سطح مقطع ایجاد شده یک بیضی خواهد بود. اگر این برش موازی مولد مخروط باشد، سطح مقطع به وجود آمده سهمی نامیده می‌شود. و اگر این برش بر قاعده عمود شود یک هذلولی ایجاد می‌شود.

بیضی

بیضی مجموعه‌ی نقاطی از صفحه است که جمع فواصل آن نقاط از دو نقطه‌ی ثابت در صفحه، عددی ثابت است.

به این دو نقطه ثابت کانون‌های بیضی گفته می‌شود و فاصله این دو را فاصله‌ی کانونی می‌نامند. بیضی دارای دو قطر می‌باشد که بر هم عمود هستند و به محل برخورد این دو قطر مرکز بیضی گفته می‌شود.

پانوشت

مقاطع مخروطی

جستارهای وابسته

• دستگاه مختصات دائرةالبروجی

منابع

• Sharma, A.K. (2005). Text Book of Conic Section. Discovery Publishing House. ISBN 8183560008, 9788183560009.

پیوند به بیرون

• Conic section (Geometry) در دانشنامهٔ بریتانیکا