مثلثات کروی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

مثلثات کروی علمی است که به بررسی روابط بین زاویه‌‌ها و اضلاع یک مثلث کروی (در هندسه نااقلیدسی) می‌پردازد. مثلثات کروی شاخه‌ای از هندسه کروی است که با توجه به روابط بین توابع مثلثاتی دو طرف و زوایای چند ضلعی کروی (به ویژه مثلث کروی)؛ محدود شده توسط تعدادی از دایره‌های بزرگ، در کره را بررسی می‌کند. کاربرد عملی مثلثات کروی در محاسبه‌ها و براوردها در نجوم رصدی، زمین‌شناسی و ناوبری، و نیز قبله یابی، بسیار مهم است.

ویژگی‌ها[ویرایش]

یک مثلث کروی حاصل سه دایره عظیمه.

در این مثلث‌ها مجموع زوایای داخلی بیشتر از ۱۸۰ درجه و حداکثر ۵۴۰ درجه می‌باشد.[۱]

قوانین معمول مثلثات تخت در این مثلثات صادق نیستند.

تمام اضلاع این مثلثات باید جزو دوایر عظیمه باشند.

روابط بین اضلاع و زوایا[ویرایش]

قانون کسینوس‌ها[ویرایش]

قانون سینوس‌ها[ویرایش]

فرمول چهار جزئی[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Merserve, pp. 281-282
  • نجوم کروی، ویلیام مارشال اسمارت
  • Meserve, Bruce E. (1983) [1959], Fundamental Concepts of Geometry, Dover, ISBN 0-486-63415-9
  • Smart, W.M. (1986). Text-Book on Spherical Astronomy (6th ed.). Cambridge University Press. The fourth edition is online at archive.org. Chapter 1 is on spherical trigonometry with numerical examples. چاپ چهارم کتاب متنی Text-Book اسمارت در اخترشناسی کروی