اصول موضوعه هندسه اقلیدسی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

اصول موضوعه هندسه اقلیدسی ۵ اصل زیر هستند که اثبات نشده‌اند اما مبنای اثبات قضایای دیگر در هندسهٔ اقلیدسی واقع می‌شوند. استقلال اصل پنجم که اصل توازی نامیده می‌شود قرن‌ها مورد تردید بود تا آنکه اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم استقلال آن و ناممکن بودن استنتاج آن از سایر اصول اثبات شد.

اصل ۱. از هر ۲ نقطه فقط ۱ پاره خط می‌گذرد.

اصل ۲. هر پاره خط را می‌توان تا بی‌نهایت در امتداد خط راستی ادامه داد.

اصل ۳. برای هر پاره خط دلخواه می‌توان دایره‌ای به شعاع آن پاره خط و به مرکز یک سر آن رسم کرد.

اصل ۴. تمام زوایای راست برهم منطبق می‌شوند.

اصل ۵. اگر ۲ خط، خط سومی را قطع کنند به طوری که مجموع زاویه‌های داخلی در یک طرف آن از ۲ زاویهٔ راست کمتر باشد، آن ۲ خط در صورتی که به اندازهٔ کافی ادامه پیدا کنند متقاطعند.

پانوشت[ویرایش]

منابع[ویرایش]