فضای برداری

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
جمع برداری و ضرب نرده‌ای: بردار v (آبی) با بردار w (قرمز) جمع شده است( تصویر بالایی). در تصویر پایین, w در اسکالر 2 ضرب شده و مجموع آنها عبارتست از: v + 2·w.
فضای برداری مجموعه‌ای از بردارهاست که مقیاس‌پذیرند و قابلیت جمع شدن را دارند.

در ریاضیات، فضای برداری یا فضای خطی به مجموعه‌ای از اشیاء ریاضی (به نام بردارها) گفته می‌شود که در مورد آن‌ها دو عمل جمع برداری و ضرب نرده‌ای به نحوی تعریف شده باشد که اصول موضوع چندی اقناع شود.

از جملهٔ معمول‌ترین فضاهای برداری در ریاضیات، و کاربردهای آن، فضاهای برداری حقیقی و فضاهای برداری مختلط هستند، که به ترتیب بر روی میدان‌های اعداد مختلط و اعداد حقیقی تعریف می‌شوند.

تعریف[ویرایش]

یک فضای برداری یا فضای خطی از موارد زیر تشکیل شده است:[۱]

  • میدان F متشکل از کمیت‌های نرده‌ای
  • مجموعه V از اشیاء با نام بردار
  • عمل جمع با این تعریف که برای هر \alpha و \beta در V، \alpha + \beta در V با این شرایط:
    • \alpha + \beta = \beta + \alpha \,
    • \alpha + (\beta + \gamma) = (\alpha + \beta) + \gamma
    • بردار یکتای 0 وجود دارد به طوریکه به ازای هر \alpha عضو V، \alpha + 0 = \alpha
    • به ازای هر بردار \alpha عضو V، بردار یکتای -\alpha وجود دارد به طوریکه \alpha + (-\alpha) = 0
  • عمل ضرب با این تعریف برای هر بردار \alpha در V و اسکالر c در میدان F، با این شرایط:
    • به ازای هر \alpha در V، 1\alpha = \alpha
    • (c_1 c_2)\alpha = c_1(c_2\alpha)
    • c(\alpha + \beta) = c\alpha + c\beta
    • (c_1 + c_2)\alpha = c_1\alpha + c_2\alpha

جستارهای وابسته[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. هافمن، صفحه ۲۸

منابع[ویرایش]

  • Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8
  • Kenneth Hoffman, Ray Kunze. «2». در Linear Algebra. ویرایش Second Edition. Prentice-Hall, Inc.. 28.