فضای برداری

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
جمع برداری و ضرب نرده‌ای: بردار v (آبی) با بردار w (قرمز) جمع شده است( تصویر بالایی). در تصویر پایین, w در اسکالر 2 ضرب شده و مجموع آنها عبارتست از: v + 2·w.
فضای برداری مجموعه‌ای از بردارهاست که مقیاس‌پذیرند و قابلیت جمع شدن را دارند.

در ریاضیات، فضای برداری یا فضای خطی به دسته ای از اشیاء ریاضی (به نام بردارها) گفته می‌شود که در مورد آن‌ها دو عمل جمع برداری و ضرب نرده‌ای به نحوی تعریف شده باشد که اصول موضوع چندی اجرا شود.

از معمول‌ترین فضاهای برداری در ریاضیات، و کاربردهای آن، فضاهای برداری حقیقی و فضاهای برداری مختلط هستند، که به ترتیب بر روی میدان‌های اعداد مختلط و اعداد حقیقی تعریف می‌شوند.

تعریف[ویرایش]

یک فضای برداری یا فضای خطی از موارد زیر تشکیل شده است:[۱]

  • میدان متشکل از کمیت‌های نرده‌ای
  • مجموعه از اشیاء با نام بردار
  • عمل جمع با این تعریف که برای هر و در ، در با این شرایط:
    • بردار یکتای وجود دارد به طوریکه به ازای هر عضو ،
    • به ازای هر بردار عضو ، بردار یکتای وجود دارد به طوریکه
  • عمل ضرب با این تعریف برای هر بردار در و اسکالر در میدان ، با این شرایط:
    • به ازای هر در ،

پوچساز[ویرایش]

هرگاه فضایی برداری باشد بر میدان و زیرمجموعه‌ای از باشد، در این صورت پوچساز عبارتست از تابعک‌های خطی روی که به ازای هر در داریم . پوچساز را با نشان می‌دهند.

در واقع داریم:

جستارهای وابسته[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. هافمن، صفحه ۲۸

منابع[ویرایش]

  • Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8
  • Kenneth Hoffman, Ray Kunze. «2». در Linear Algebra. ویرایش Second Edition. Prentice-Hall, Inc.. 28.