عدد e
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
 |
برای اثباتپذیری کامل این مقاله به منابع بیشتری نیاز است یا منابع ارایهشده بهدرستی ارجاع داده نشدهاند. لطفاً با توجه به شیوهٔ ویکیپدیا برای ارجاع به منابع با ارایهٔ منابع معتبر این مقاله را بهبود بخشید. مطالب بیمنبع ممکن است در آینده حذف شوند. |
پایهی لگاریتم طبیعی (
)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضی دانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اولر از عدی بنام e صحبت میکند. هر چند او رسما" این نماد را در سال ۱۷۳۶ در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.
در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی میکرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.
در اینکه چرا عدد 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential میدانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) میدانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کررات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler میشناسند.
اولر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد '''e''' علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بهعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.
در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :
که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده ، r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق میگیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری میشود.
در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را میتوان بصورت زیر ساده کرد :
- P = Cert
اولر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :
لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط ، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون ابداعات اویلر است.
[ویرایش] منابع
- برگرفته از فردریش بسل
