سری هارمونیک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

سری هارمونیک (به انگلیسی: Harmonic Series) نوعی سری ریاضی خاص می‌باشد. سری هارمونیک دنباله‌ای است، که اعضای آن، جمع n عضو اول (مجموعه‌های جزئی) دنبالهٔ هارمونیک هستند.

محاسبه[ویرایش]

nامین مجموعهٔ جزئی سری هارمونیک، به nامین عدد هارمونیک معروف است:

 H_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}=1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots +\frac{1}{n}

مورد بالایی نوع خاصی از سری هارمونیک (1/k^a) است، در اینجا a=1 می‌باشد.

مقدار مجموعه‌های جزئی[ویرایش]

\begin{matrix}H_1 &=& 1 \\\\ H_2 &=& \frac{3}{2} &=& 1{,}5 \\\\ H_3 &=& \frac{11}{6} &=& 1{,}833\dots\\\\ H_4 &=& \frac{25}{12} &=& 2{,}083\dots\end{matrix} \begin{matrix}H_5 &=& \frac{137}{60} &=& 2{,}283\dots \\\\ H_6 &=& \frac{49}{20} &=& 2{,}45 \\ \\H_7 &=& \frac{363}{140} &=& 2{,}592\dots \\\\ H_8 &=& \frac{761}{280} &=& 2{,}717\dots\end{matrix}

منبع[ویرایش]

  • جورج توماس، راس فینی. حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی ۱ (جلد ۲). مرکز نشر دانشگاهی. ۵۷۳-۵۹۰.