ثابت (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات یک ثابت (یا بطور دقیق‌تر:مقدار ثابت) یا اندازه نا متغیر که ممکن است کاملاً ثابت باشد و یا در متنی خاص ثابت باشد.این بخش ریاضی درست مخالف متغیر ریاضی (یا مقدار متغیر) -که نماد مقداریست که تغییر می‌کند-است.

در چندجمله‌ای‌ها، تابع چندجمله‌ای درجه ۲ بدین گونه نوشته می‌شود:

a x^2 + b x + c,\

که در اینجا a،b و c ثابت (یا پارامتر) و x یک متغیر است.راه آشکارتر برای نشان دادن این تابع بگونه زیر است:

x\mapsto a x^2 + b x + c,

که این را آشکار می‌سازد که x موقعیت برهان تابع و موقعیت ثابت‌های a وb و c را مشخص می‌کند. در این مثال ثابت‌ها در حقیقت ضریب چندجمله‌ای بودند و c که در حقیقت ضریب x نیست، جمله ثابت نامیده می‌شود و می‌تواند به عنوان ضریب x۰ در نظر گرفته شود.

وابستگی به زمینه[ویرایش]

وابستگی به زمینه در سرشت "ثابت" وجود دارد و می‌توانیم در این مثال آن را ببینیم:


\begin{align}
\frac{d}{dx} 2^x & = \lim_{h\to 0} \frac{2^{x+h} - 2^x}{h} = \lim_{h\to 0} 2^x\frac{2^h - 1}{h} \\[12pt]
& = 2^x \lim_{h\to 0} \frac{2^h - 1}{h}\quad\text{since }x\text{ is constant (i.e.}~\text{does not depend on }h\text{)} \\[12pt]
& = 2^x \cdot\text{constant}\quad(\text{where }\it{constant}\text{ means not depending on }x).
\end{align}

که در اینجا x ثابت است (در حالی که به h بستگی ندارد) اما معمولاً x بعنوان متغیر نمایان می‌گردد.ثابت‌ها هیچگاه به متغیر وابسته نمی‌گردند زیرا متغیر قابل تغییر است اما ثابت تغییر نمی‌کند.در موارد بالا، در مورد نخست، این به h بستگی ندارد و در مورد دوم به x بستگی ندارد.